Lista de Exercicios lgebra Linear
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ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA1a LISTA DE EXERCÍCIOS – ÁLGEBRA LINEAR
Licenciatura em Computação – Prof. Jefferson C. Silva
MATRIZES
1. Representar explicitamente as seguintes matrizes:
(a)
tal que
.
(b)
tal que
{
(c)
tal que
,
(
2. As matrizes
.
.
) e
(
) são tais que
.
Determine a matriz .
(
3. Dada a matriz
) . Determine o valor
(
4. Prove que se as matrizes
de modo que
). e comutam, isto é,
, então:
e
5. Encontrar uma matriz não nula
6. Encontrar uma matriz
7. Seja
*
8. Determine
tal que
tal que
+. Obtenha a matriz e . em que
[
] tal que
reais de modo que as matrizes (
(
)
.
)e(
) comutem.
9. Os professores Ben Noble e James W. Daniel, no livro Álgebra Linear Aplicada, apresentam um modelo matricial para o estudo do equilíbrio entre o crescimento de
duas populações: uma de mil galinhas e cem raposas, predadoras das galinhas.
Admitindo certas taxas de variação para o número de indivíduos das duas populações, em unidades de tempo, os autores obtiveram a equação:
( )
(
)
(
)
Em que e são, respectivamente, o número de raposas e o número de galinhas na tésima unidade de tempo e é a taxa de predação (razão do número de galinhas mortas para o número total de galinhas em cada unidade de tempo). Responda:
(a) Qual a população de raposas e galinhas no instante
? Sabendo que a razão entre o número de galinhas mortas para o total de galinhas em cada unidade de tempo é 0,02.
(b) Qual a taxa de predação, quando a população de galinhas é o dobro de raposas, no instante A taxa de predação nestas condições é muito alta?
10. As matrizes podem ser aplicadas em vários ramos da Matemática. Por exemplo, se representarmos em um sistema de coordenadas um ponto , de abscissa e ordenada , pela matriz ( ), podemos obter um ponto pela rotação, em graus, do sistema horário. Conforme a figura:
A expressão que nos fornece o ponto
de um sistema
em torno da origem
, gerado
, no sentido anti-
( ), nesse novo sistema de coordenadas, é
dada por: