Lista de exercicio

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UEM – CCE – DMA ´ 3776 - MATEMATICA ˆ PROF.: ESDRAS PENEDO DE CARVALHO 1.a Lista de Exerc´ ıcios 1. Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, determine: a)A ∪ B b)A ∩ B c)A − B d)B − A

2. Dado os conjuntos: A = {0, 1, 2}, B = {1, 2, 5} e C = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, determinar: a)A ∪ B ∪ C b)A ∩ B ∩ C c)(A − B) ∩ C d)A ∪ (B − C) e)C − (A − B)

3. Represente geometricamenteos conjuntos abaixo:
1 a) (−2, 2 ] ∪ [0, 3];

b) (2, 5) ∩ [1, 9); c) {x ∈ R|0 ≤ x < 3 ou 2 ≤ x ≤ 5}; d) {x ∈ R|2x − 4 < 0 e 4x + 1 ≤ 0}; e) {x ∈ R|3x − 1 > 0 ou 1 − 4x < 0}. 4. Dados os conjuntos A = {x ∈ R| − 1 < x ≤ 2}; B = (−3, 1) e C = {x ∈ R| − 4 < x ≤ 0}. Determine: a)A ∪ B g)A ∪ B b)A ∩ B h)A ∩ B c)A ∩ C d)A ∪ C e)B ∪ C f)B ∩ C

i)(A ∩ B) ∪ C

j)(A ∪ B) − C

5. Sejam os intervalos A = {x ∈R|3 ≤ x ≤ 7}; B = {x ∈ R|−1 < x ≤ 5} e C = {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 7}. Determine: a)A ∪ B b)A ∩ B c)A ∩ C d)A ∪ C e)B ∪ C f)B ∩ C

g)(A ∩ C) − B

h)(A ∪ B) ∩ C

i)(A ∩ B) ∩ C

j)A ∪ B ∪ C

6. Sejam os intervalos A = {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 3}; B = {x ∈ R|x ≤ 3} e C = {x ∈ R| − 2 ≤ x ≤ 3}. Determine (B − A) ∩ C. 7. Em uma prova de aptid˜o 80 candidatos acertaram pelo menos um entre dois testes. a Sabe-se que 70candidatos acertaram o primeiro teste e 50 acertaram o segundo teste. Qual o n´mero de candidatos que acertaram os dois testes? u 8. Um conjunto A tem 13 elementos, A ∩ B tem 8 elementos e A ∪ B tem 15 elementos. Qual o n´mero de elementos do conjunto B? u

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9. Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B ´ usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam osdois produtos ao mesmo e tempo. Quantas pessoas usam o produto A? 10. Calcule as geratrizes das d´ ızimas peri´dicas: o a)1.323232... f)3.636363... k)1.231231... b)0.44444... g)2.3636... l)0.1717... c)0.04777... h)1.0909... m)0.017017... d)0.555... i)1.291666... n)0.1888... e)1.0505... j)1.0505... o)0.0171717...

11. Segundo o Censo do IBGE no ano 1996, 81% dos brasileiros possu´ ıam televis˜o, 75%a possu´ ıam geladeira e 8% n˜o tinham TV nem geladeira. Qual o total de brasileiros que a possu´ ıam apenas televis˜o? a 12. Numa escola s˜o lidos apenas dois jornais (A e B). 80% dos alunos lˆem o jornal A e a e 60%, o jornal B. Sabendo-se que todo aluno ´ leitor de pelo menos um dos dois jornais, e calcule o valor que corresponde ao percentual de alunos que lˆem ambos. e 13. Num grupo de 22universit´rios h´ 8 que cursam engenharia, 10 que cursam administra¸˜o a a ca e 3 que cursam engenharia e administra¸˜o. Quantos n˜o est˜o cursando engenharia nem ca a a administra¸ao? c˜ 14. Numa pesquisa realizada, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 n˜o liam nenhum dos jornais. a Quantas pessoas foramconsultadas? 15. Numa outra pesquisa sobre a preferˆncia em rela¸ao a dois jornais, foram consultadas 470 e c˜ pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas lˆem o jornal A, 180 lˆem o jornal B e 60 e e lˆem os jornais A e B. Pergunta-se: e a) Quantas pessoas lˆem apenas o jornal A? e b) Quantas pessoas lˆem apenas o jornal B? e c) Quantas pessoas lˆem jornais? e d) Quantas pessoas n˜o lˆem jornais? a e16. Se r ´ um n´mero racional e m um n´mero irracional, podemos afirmar que: e u u a) r.m ´ um n´mero racional; e u b) r.m ´ um n´mero irracional; e u c) r + m ´ um n´mero irracional; e u d) (r + 1)m ´ um n´mero racional; e u e) m2 ´ um n´mero racional. e u 2

17. Resolva as equa¸oes e desigualdades: c˜ a)|x − 10| = 3; e)|x| = x − 6; i)|3 − 2x| > 4; m) 2x−1 = 2; x−3 q)10x < 18 + 4x; b)|3x − 2| = 1;f)|2 − 3x| = |2x − 1|; j)|5 − x | ≥ 7; 2 1 n) x+7 > −1; 5 r) 3−x ≤ 1; c)|2x + 5| = 3; g)|2x − 1| ≤ 2; 1 k) 3x−1 = 1; o)|x − 5| = 1 − 2x; s)|2x − 5| < 1; d)|x + 1| = |1 − 3x|; h)|3x + 2| < 3; x l) 1−5x = 4; p)|2x − 6| = 6 − 2x; t)|4x − 6| ≤ 3.

18. Determine as distˆncias entre os pares de pontos dados: a a)(0, 0) e (2, 1); b)(1, 2) e (2, 4); c)(−2, 0) e (0, 2); d)(3, 1) e (1, 2); 2 −7 5 e)(−1,...
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