Lista de conceito de funções

LISTA DE CONCEITO DE FUNÇÕES - GABARITO

1. Dada as funções [pic]onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , calcule o conjunto imagem de f.
Solução. O conjunto imagem conterá os resultados encontrados ao aplicarmos nos elementos de A a função f: f(1) = 1 – 1 = 0; f(2) = 2 – 1 = 1; f(3) = 3 – 1 = 2.
Logo Imf = {0, 1, 2};

2. Dados os conjuntos A ={a, b, c, d} e B ={1, 2, 3, 4, 5}, uma função de A em B pode ser definida pelo conjunto {(a, 1) , (b, 1) , (c, 1) , (d, 1)}? Justifique.

Solução. Sim. Pela definição de função todos os elementos de A devem possuir um e somente um correspondente em B. Embora o elemento 1 ( B seja imagem de mais de um elemento de A, cada elemento de A só está relacionado com o elemento 1 de B.

3. Sendo uma função [pic] definida por f(x) = 2 - x, calcule f(- 3).
Solução. Aplicando a função no ponto pedido, temos: f(- 3) = 2 – (- 3) = 2 + 3 = 5.

4. A relação R = {(-2, -1), (-1, 0), (0, 1)} é uma função. Expresse o domínio e o conjunto imagem respectivamente.
Solução. O domínio será formado pelos elementos que correspondem à 1ª coordenada dos pares ordenados da relação. Logo Df = {- 2, - 1, 0}. O conjunto imagem será formado pelas 2ª coordenada dos pares ordenados. Logo Imf = {- 1, 0, 1}.

5. Qual é a imagem do elemento 5 na função f definida por f(x)= 1 + 2x2 ?
Solução. Encontra a imagem do elemento 5 significa calcular f(5) = 1 + 2.(5)2 = 1 + 50 = 51.

6. Obtenha o elemento do domínio de f(x) = 4x-3, cuja imagem é 13.
Solução. Pelo enunciado, f(x) = 13. Logo 4x – 3 = 13. Resolvendo 4x = 16 encontra-se x = 4.

7. Sejam a s funções definidas por f(x) = 2x + a e g(x) = -3x + 2b. Determine a + b de modo que se tenha g(1) = 3 e f(0) = - 1.

Solução. Aplicamos as respectivas funções nos pontos indicados.

[pic] e [pic]
Calculando: a + b = - 1 + 3 = 2.

8. Seja a função [pic] definida por [pic]. Calcule o elemento do domínio de f cuja imagem é 5.
Solução. Pelo enunciado, f(x) = 5. Logo,