Linhas elasticas

Introdução

Este trabalho tem por objetivo evidenciar o uso do cálculo diferencial nas engenharias em especial na resistência dos materiais, vamos relatar o uso das equações diferenciais para a determinação de uma inclinação ou de um deslocamento de um ponto de uma viga ou (eixo), de forma a simples antes de determinar a inclinação ou o deslocamento, tomemos como exemplo uma viga carregada, de onde podemos de forma de rascunho determinar sua deflexão, e a partir deste rascunho podemos fazer a verificação parcial destes resultados como mostra a figura (). Na maioria dos casos podemos rascunhar a sua deflexão de modo a visualizar sem muita dificuldade o diagrama de deflexão eixo longitudinal, este que passa pelo centroide de cada área da seção transversal da viga é denominado linha elástica.

Conceitos básicos
Apoios ou vínculos são elementos que restringem os movimentos das estruturas e recebem a seguinte classificação, apoio móvel, apoio fixo e apoio engastado.
Apoio móvel; são aqueles que impede movimento na direção normal (perpendicular) ao plano do apoio, e permite movimento na direção paralela ao plano do apoio, permitindo a rotação.
Apoio Fixo; impede movimento na direção normal ao plano do apoio, e impede movimento na direção paralela ao plano do apoio e Permite rotação.
Engasgamento; impede movimento na direção normal ao plano do apoio e impede movimento na direção paralela ao plano do apoio e impede a rotação.

Tipos de cargas
Cargas distribuídas

Equações diferenciais da linha elástica

Consideremos o ponto C, pertence ao eixo AB. Na flexão, este ponto se desloca linearmente, assumindo a posição C’na linha elástica AC’D. O deslocamento y=CC’ é a flecha. A tangente geométrica C’D à formada pelo eixo AB o ângulo (), que é deformação angular, ou rotação. Assim como a flecha, a rotação depende da abscissa x da seção reta que se considera. Deve ser observado que não, obstante serem nulas as flechas das elásticas nos