Linha Elastica

DEFLEXÃO DE VIGAS

O conhecimento da deflexão máxima de vigas é importante porque as especificações de um projeto de uma viga inclui a deflexão máxima admissível para a sua deflexão e, também para conhecer a deflexão máxima admissível para as vigas indeterminas(tem o numero de reações nos apoios maior que o numero de equações de equilíbrio).

DEFORMAÇAO DE UMA VIGA SOB CARREGAMENTO TRANSVERSAL

A equação a seguir expressa a curvatura da superfície neutra de uma viga prismática que é submetida à flexão pura e é flexionada em um arco de circunferência dentro do regime elástico.
Viga em balanço Viga biapoiada

M= Momento fletor; E= Modulo de elasticidade; I=Momento de Inércia transversal em relação à linha neutra

A formula acima é válida quando a viga é submetida a um carregamento transversal, desde que aplique o principio de Saint Venant, mas se o momento fletor e a curvatura da superfície neutra variam de uma seção para outra, aplicaremos a formula abaixo:

X é a distancia da seção à partir da extremidade esquerda da viga.
Para conhecermos a inclinação e a deflexão transversal da viga em qualquer ponto, determinamos a equação diferencial linear de segunda ordem, que traça a linha elástica e dá caracteres à viga deformada

Para viga em balanço, com o seu devido comprimento e submetida a uma força concentrada em sua extremidade substitui se o M(x) por –Px, isto mostra claramente que a curvatura da superfície neutra varia de forma linear conforme o x.

Para vigas biapoiadas com balanço, que suporta duas forças concentradas, o diagrama de corpo livre mostra as reações nos apoios, nota-se que o momento fletor , a curvatura da viga estão zeradas nas extremidades; nota-se ainda que o ponto localizado em x onde há passagem do polo negativo para o positivo também será zerado, conforme vigas abaixo:

Se o momento fletor é positivo , viga tem concavidade para cima; se negativo, concavidade voltada para baixo.