Linha Elastica
5811 palavras
24 páginas
Resistência dos MateriaisEngenharia Civil
1- Encontre
a equação da linha elástica para a viga engastada com carga concentrada vista na figura ao lado.
Solução:
UNIDERP
P
A
B
L
x
P
MA
A
B
L
VA y Cálculo das reações de apoio:
V 0
VA P 0
VA
P
M 0
MA P L 0
MA P L
Equação dos momentos fletores:
M(x) VA x M A
M(x) P x L 0 x L
Equação diferencial da linha elástica:
EIy' ' (x)
Px L
0 x L
Integrando uma vez:
2
x L
EIy' (x )
P
C1
0 x L
2
Integrando Mais uma vez:
3
x L
EIy(x )
P
C1 x C 2
0 x L
6
Condições de contorno:
P L2 y'(0) 0 C1
2
P L3 y(0) 0 C 2
6
Portanto a equação da linha elástica fica assim:
3
P L2
P L3 x L
EIy( x )
P
x
0 x L
6
2
6
ou
P x2 y( x )
3L x
0 x L
6 EI e a flecha máxima, max, na extremidade livre (B) é:
P L2
P L2
P L3 y (
L
)
3
L
L
2
L
max
6 EI
6 EI
3 EI max Linha Elástica
P L3
3 EI
1
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Resistência dos Materiais
Engenharia Civil
q0
2- Encontre a equação da linha elástica para a viga engastada com carga triangular vista na figura ao lado.
distribuída
Solução:
A x UNIDERP
B
L
q0
MA
A
B
L
VA y Cálculo das reações de apoio: q L q0L V 0
VA ( 0 ) 0
VA
2
2
q 0 L 2L q 0 L2
M 0
MA (
)
0
MA
2 3
3
Equação dos momentos fletores: q0x2 x q0x3 M(x ) VA x M A
VA x M A
2L 3
6L
Equação diferencial da linha elástica: q0x3 EIy' ' (x )
VA x M A
0 x L
6L
Integrando uma vez: q0x 4 x2 EIy' ( x )
VA
MA x
C1
0 x
2
24L
Integrando Mais uma vez: x3 x2 q0x5
EIy(x )
VA
MA
C1 x C 2
6
2 120L
Condições de contorno: y'(0) 0 C1 0
0
x
L
L
0
x
L
y(0) 0 C2 0
Portanto a equação da linha elástica fica assim: x3 x 2 q0x5
EIy( x )
VA
MA ou 6
2 120L q 0 L x 3 q 0 L2 x 2 q 0 x 5
EIy( x )
0 x L
2 6
3 2 120L q0x 2 y( x ) x 3 10L2 x 20L3
0 x L
120L EI e a flecha máxima, max, na extremidade livre (B) é: q 0 L2 q 0 L2
3
2
3
y
(
L
)
L
10
L
L
20
L
11L3 max 120L EI
120L EI max 11q 0 L4
120 EI
Linha Elástica
2
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Engenharia Civil
q0
3- Encontre a equação da
linha elástica para a viga engastada com