Cálculo linha elástica

CÁLCULO DE LINHA ELÁSTICA DE UMA VIGA
MÉTODO DA INTEGRAÇÃO

Dado o carregamento da figura, segue abaixo um exemplo de cálculo da linha elástica.
Utilizar Módulo de Elasticidade E = 207 x 106 N/m2 e Momento de Inércia I = 1020 x 108 mm4

1 – Cálculo das reações de apoio

ΣFy = 0 ( -20 + RB – 30 + RD – 20 = 0 (1)

ΣMB = 0 ( 20 – 30 + RD – 20 = 0 ( RD = 30 KN (2)

(2) em (1) ( - 20 + RB – 30 + 30 – 20 = 0 ( RB = 40 KN

2 – Cálculo das equações de Cortante e Momento Fletor por trecho da viga

TRECHO AB ( X de 0 à 4 m)

Cortante ( QAB = - 20 (KN)

M. Fletor ( MAB = - 20X (KN . m)

TRECHO BC ( X de 4 à 8 m)

Cortante ( QBC = - 20 + 40 ( QBC = + 20 (KN)

M. Fletor ( MBC = - 20X + 40 (X – 4) ( MBC = 20X – 160 (KN . m)

TRECHO CD ( X de 8 à 12 m)

Cortante ( QCD = - 20 + 40 – 30 ( QCD = - 10 (KN)

M. Fletor ( MCD = - 20X + 40 (X – 4) – 30 (X – 8) ( MCD = -10X + 80 (KN.m)

TRECHO DE ( X de 12 à 14 m)

Cortante ( QDE = - 20 + 40 – 30 + 30 ( QDE = +20 (KN)

M. Fletor ( MDE = - 20X + 40 (X – 4) – 30 (X – 8) + 30 (X – 12) (KN.m)

Equações de Momento Fletor (Resumo)

MAB = - 20X
MBC = 20X – 160
MCD = -10X + 80
MDE = 20X – 280

3 – Cálculo da 1a Integração (inclinação dy/dx da tangente à linha elástica)

Como a Equação diferencial de 2ª Ordem da linha elástica de uma viga deformada é:

[pic] e C é a constante de integração

Executar a 1a integração por trecho da viga, portanto:

TRECHO AB ( MAB = - 20X ( E I θAB = ( - 20X dx ( Integrando resulta:

[pic] ( (E I θAB = -10X2 + C1 (Eq1)

TRECHO BC ( MBC = 20X – 160 ( E I θBC =(20X – 160 dx ( Integrando resulta:

[pic] ( E I θBC = 10X2 – 160X + C2 (Eq2)

TRECHO CD ( MCD = -10X + 80 ( E I θCD = (-10X + 80 dx Integrando resulta:

[pic] ( E I θCD = - 5X2 + 80X + C3 (Eq3)

TRECHO DE ( MDE = 20X – 280 ( E I θDE = ( 20X – 280 dx Integrando resulta: