licenciado

Matemática Aplicada

Aula 1
- Conjuntos Reais
- Equações e Sistemas

Prof. Jefferson Ricart Pezeta

Resoluções

Usando a calculadora fica fácil. Vamos lá.
a) 1,41 b) 1,73 c) 2,236 = 2,24 d) – 2,24 e) não existe no conjunto dos reais f) 3,14

Como o próprio enunciado diz, devemos tornar o mais simples possível, ou simplesmente simplificar a expressão. Para isso devemos agrupar as operações que tiverem a mesma raiz. Observe que neste caso isso não ocorre. Desta forma, não há como fazer simplificação neste exercício.

Este caso também não há como simplificar.

Idem

Para resolver este exercício, devemos simplificar as expressões. Observe que 125 e 45 podem ser decompostos em números primos de forma a ser possível a simplificação.
Ao decompor 125 em fatores primos temos que 125 = 5.5.5 = 52.5
Ao decompor o 45 temos que 45 = 3.3.5 = 32.5
Assim sendo, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:

Simplificando o quadrado dos radicandos (números de dentro das raízes) com os índices quadrados das raízes, temos:

Agora que as raízes possuem o mesmo índice e o mesmo radicando, basta efetuarmos a soma, obtendo como resultado final

Podemos começar resolvendo este exercício de duas maneiras: ou simplificando as raízes ou definindo o mmc. Vou optar pela primeira opção.
Desta forma, vamos simplificar as raízes. Começando pela raiz de 48, temos que 48 = 2.2.2.2.3 = 22.22.3. Temos também que 243 = 3.3.3.3.3 = 32.32.3. Decompor o 12 é fácil, pois 12 = 2.2.3 = 22.3. Desta forma, podemos reescrever a equação como:

Observe que, ao simplificarmos as raízes, todas terão o mesmo radicando e o mesmo índice.

Antes de definirmos o mínimo, podemos simplificar algumas das frações.

Agora podemos calcular o mínimo e resolver as somas.

Simplificando 16 e 6 por 2, temos

Iniciaremos decompondo os radicandos:
18 = 3.3.2 = 32.2
50 = 5.5.2 = 52.2
98 = 2.7.7