Lei dos senos e cossenos

Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa. Observe:

Seno: cateto oposto / hipotenusa
Cosseno: cateto adjacente / hipotenusa
Tangente: cateto oposto / cateto adjacente

Essas relações somente são válidas se aplicadas no triângulo retângulo, aquele que possui um ângulo reto (90º) e outros dois ângulos agudos. Nos casos envolvendo triângulos quaisquer utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos no intuito de calcular medidas e ângulos desconhecidos
Lei dos senos
A Lei dos Senos - compreendendo sua aplicação
A utilização da definição do seno de um ângulo nos acompanha desde o início do estudo das relações trigonométricas de um triângulo, entretanto a utilização da relação do valor do seno com o cateto e hipotenusa, só deve ser aplicada em triângulos retângulos, contudo, sabemos que existem inúmeros casos que não teremos somente triângulos retângulos.

Para isso temos a Lei dos senos, que relaciona os lados do triângulo e os senos de seus ângulos em uma relação de proporcionalidade, possibilitando assim, utilizarmos o valor numérico dos senos em todos os triângulos.

Antes de analisarmos a aplicação desta lei, vamos recordar qual é esta relação de proporcionalidade.

Para que seja possível a aplicação desta lei, precisaremos apenas do valor dos ângulos e o valor de apenas um dos lados, com estes dados, poderemos encontrar o valor dos outros dois lados, apenas aplicando a lei dos senos.
Veja um exemplo, para termos certeza de que isto é possível. Façamos a nossa relação de proporcionalidade: Veja que as medidas x e y podem ser expressas pelas seguintes igualdades. Observe que nas duas igualdades utilizamos apenas os valores dos senos dos ângulos e a medida dos lados que conhecemos. Com isso, podemos concluir que para encontrarmos