Lei de gauss

Introdução
A lei de Gauss para a eletricidade é, normalmente, a primeira das equações gerais do eletromagnetismo apresentada aos alunos em uma disciplina cujo conteúdo seja eletricidade e magnetismo, digamos Física II, para estudantes de Física ou Engenharia. Tipicamente, começa-se com carga elétrica e força elétrica, passando-se, logo após, ao conceito de campo elétrico. No cálculo do campo elétrico E usa-se, inicialmente, a lei de Coulomb para distribuições discretas e contínuas. A seguir, introduz-se lei de Gauss como uma lei geral do eletromagnetismo, uma das equações de Maxwell, que em problemas de Eletrostática é equivalente à lei de Coulomb, mas que simplifica muito os cálculos quando a simetria do problema for alta.
Pois bem, apesar das ''vantagens'' da lei de Gauss na resolução de alguns problemas, parece ser nela que começam as dificuldades dos alunos no estudo do eletromagnetismo. Quem já ensinou a lei de Gauss para a eletricidade, em disciplinas de Física Geral, provavelmente ficou com a impressão de que os alunos não captaram seu significado físico, tiveram dificuldades em aplicá-la em certos problemas e a classificaram como mais uma das ''fórmulas da Física''.
Tendo ficado com esta impressão nas muitas vezes que procuramos ensinar a lei de Gauss, decidimos analisar mais detidamente um conjunto de respostas dos alunos a fim de tentar categorizar suas dificuldades e, posteriormente, interpretá-las à luz de um referencial teórico.
A lei de Coulomb afirma que o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme na posição

Esta lei vale apenas para cargas estáticas. Uma vez que permitirmos que as cargas se movam temos que fazer alterações nesta lei. Pode-se desmembrar a lei de Coulomb em duas leis. Uma é a lei de Gauss e a outra afirma que o campo elétrico pode ser escrito como gradiente de uma função escalar. Esta segunda lei sofrerá alterações quando as cargas terão movimento. Mas, a lei de Gauss já constitui uma das verdades que ficarão válidas até o fim