Introdução ao cálculo

FUNÇÃO EXPONENCIAL
Uma função exponencial é uma função do tipo

onde o número b é denominado base. A figura abaixo mostra os gráficos das funções e .

Funções exponenciais são geralmente utilizadas para representar o crescimento (decrescimento) de uma quantidade ou de uma população. Quando o crescimento não é restrito, normalmente utilizamos um modelo exponencial do tipo f(t) = aebt. Agora, quando o crescimento da grandeza é restrito, geralmente o melhor modelo é uma função de crescimento logístico da forma

Observe que:
• Assim como todas as funções do tipo , ambas as funções passam pelo ponto (0,1).
• Funções exponenciais são sempre positivas:
• é crescente se b > 1 e decrescente se 0 < b < 1. • O domínio de é o conjunto de todos os números reais.
• A imagem de é o conjunto de todos os números reais positivos -
]0,+ [.
• Quanto maior for a base da função , mais inclinado é o seu gráfico. • A função , cuja base é a constante de Euler e ( ), desempenha um papel muito importante nas aplicações e será referida como a função exponencial.

RESULTADOS, DISCUSSÕES E CONCLUSÕES
1) Mudança da base na função exponencial Gráfico 1: Função Exponencial 82x=0 Gráfico 2: Função Exponencial 202x=0

Os gráficos 1 e 2 apresentam-se um comportamento crescente pois a função f(x) = bx, nos dois casos b >1.
Gráfico 1: Quando a coordenada x= -1,5, a coordenada y= 0.
Gráfico 2: Quando a coordenada x= -0,8, a coordenada y=0.
Então, quanto maior for a base mais próximo do eixo y estará a curva da função exponencial, sendo assim mais inclinado será a curva.
2) Mudança do coeficiente do expoente
Gráfico 3: Função Exponencial 612x=0 Gráfico 4: Função Exponencial 63x=0
Os gráficos 3 e 4 apresentam-se um comportamento crescente pois a função f(x) = ax, nos dois casos a >1.
Gráfico 3: Quando a coordenada x= - 0,25, a coordenada y= 0.
Gráfico 4: Quando a coordenada x=