Incertezas e propagacao de erro

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1160 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 2 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Resumo
No experimento em questão foi utilizado 3 materiais diferentes e também de diferentes formatos: um paralelepípedo, uma esfera e um cilindro. A prática consistiu em fazer as medições desses três materiais e pesa-los para através dos valores encontrados calcular os volumes e as densidades de cada, aprendendo também a fazer o calculo da propagação de incerteza dos instrumentos utilizadospara tirar as medidas.

1- Introdução
A proposta do experimento foi calcular o volume e a densidade de cada um dos objetos e depois com o valor da densidade em mm³ calcularíamos o seu novo valor em m³. Para os cálculos foram utilizadas as seguintes fórmulas:
Volume do paralelepípedo (Vp):
Vp=lch;(1)
Onde:
l-largura do paralelepípedo
c-comprimento do paralelepípedo
h-altura doparalelepípedo

Volume do cilindro (Vc):
Vc=π4 D² h;(2)
Onde:

D-diâmetro da circunferencia
h-altura do cilindro
π-valor considerado foi o da calculadora

Volume da esfera (Ve):
Ve= π6d³;(3)
Onde:
d-diâmetro da esfera
π-valor considerado foi o da calculadora
Com base em todos os volumes calculados, o próximo passo foi o calculo das densidades através da formula:
ρ=mV;4
Onde:ρ-densidade
m-massa
V-volume

Nenhum instrumento tem uma precisão de 100%,sempre haverá uma diferença que ocorre devido a algum desajuste do aparelho ou devido a uma paralaxe, tendo que sempre saber o grau de incerteza de todos os instrumentos para medição utilizado, e geralmente esse grau corresponde a metade do menor valor que o instrumento nos dá. Conhecendo a incerteza do instrumento é possívelcalcular a propagação de erro das medidas feitas no laboratório. A fórmula para se calcular a propagação de erro é:
σG=∂G∂AσA2+∂G∂BσB2;(5)
Onde:
G-representa a função utilizada
∂G∂A e ∂G∂B-derivada parcial da função em relação a alguma variável
σA ou σB-representa a incerteza dos objetos utilizados na medição
E para o calculo da propagação de erro das densidades foi utilizada aseguinte fórmula:
σρ=1Vσm2+-mV²σv2;(6)
Onde:
V-volume
m-massa
σm-incerteza da balança (0,07g)
σv-incerteza do volume

2- Descrição do aparato experimental
Neste experimento foram utilizados:
- 1 cilindro
- 1 barra metálica na forma de um paralelepípedo
- 1 esfera
- micrômetro( ±0,005mm de incerteza)

Figura 1 - Micrômetro
- régua milimétrica de metal( ±0,5mm de incerteza)

Figura2 – Régua milimétrica de metal

- paquímetro ( ±0,05mm de incerteza)

Figura 3 – Paquímetro
- balança semi-analítica ( ±0,1g de incerteza)

3- Procedimento de medição
No cilindro foi utilizado o paquímetro para a medição do diâmetro e a régua para medir sua altura, na esfera foi utilizado somente o paquímetro para fazer a medição de seu diâmetro e no paralelepípedo utilizou-se arégua milimetrada para o calculo de seu comprimento e o micrometro para medir a altura e a largura. Todos os objetos foram pesados na balança.

4- Resultado de medidas e tratamento de dados
4.1- Paralelepípedo
Massa | (69,30 ± 0,1)g |
Comprimento(c) | (272 ± 0,5)mm |
Largura(l) | (9,51 ± 0,05)mm |
Altura(h) | (3,25 ± 0,005)mm |
Calculando o volume do paralelepípedo:
Vp=l c hVp=9,51272,03,25
Vp≅8407 mm³ ou 8,407 cm³
Cálculo da propagação de erro do volume:
Com base na formula (5), temos que o calculo da propagação de erro do volume é:
σV=∂V∂cσc2+∂V∂lσl2+∂V∂hσh2
∂V∂c= derivada parcial do volume em relação ao comprimento
σc=incerteza da régua (0,5mm)
∂V∂l=derivada parcial do volume em relação à largura
σl=incerteza do paquímetro (0,05mm)
∂V∂h=derivada parcialdo volume em relação à altura
σh=incerteza do micrometro (0,005mm)
σV=hl σc2+ch σl2+cl σh2
σV=(3,25)(9,51)(0,5)2+272,03,25(0,05)2+272,03,25(0,005)2
σV≅47 mm³
Então, o volume final do paralelepípedo considerando o erro é de:
Vp=8407±47mm³
Calculo da densidade do paralelepípedo, utilizando equação 4:
ρ=69,308407
ρ=8,24x10-3g/mm³
Propagação de erro da densidade:
σρ=1Vσm2+-mV²σv2...
tracking img