Aula8

Aula 6
Propagação de erros
Conteúdo da aula:
Como estimar incertezas de uma medida indireta Como realizar propagação de erros?
Exemplo: medimos A e B e suas incertezas. Com calcular a incerteza de C, se C =A+B?

Propagação de ERROS
• O resultado de uma medida está sempre sujeito a erro aleatórios
• Medidas realizadas em condições idênticas

• Valores diferentes!

Já vimos que:
N medidas de uma grandeza física: x1, x2, x3,... xn

Definimos: n • Média

• Desvio padrão

• Desvio padrão da média y

y i 1

i

n

1 n
2

 yi  y 

n  1 i 1


m  n Como expressar o resultado de um conjunto de medidas?

Média para um conjunto de n medidas


x  i

i x n


Mas como saber a incerteza de uma medida indireta?

Imagine que medimos uma quantidade x e calculamos outra quantidade f. f depende de x segundo uma função matemática. f = f(x)
Como podemos calcular o erro de f?

• Volume de um cilindro

 2
V R H  D H
4
• Como o volume do cilindro varia com o raio e altura
– Calcule o volume do cilindro, fixando o raio, para H + H e H – H. Calcule a diferença desses dois extremos em relação ao valor médio, calculado com a medida H
– Calcule o volume do cilindro, fixando a altura, para D +
D, R – D. Calcule a diferença desses dois extremos em relação ao valor médio, calculado com a medida D
• Qual é a incerteza no volume?
– Como combinar as duas variações (diâmetro e altura)?
2

• Volume de um cilindro V   R2 H

• Como uma variação na medida de raio afeta o volume?
• Essa variação é a mesma, independente da medida do raio?

A mesma incerteza no raio acarreta em incertezas diferentes no volume

Teoria de erros
• Teoria na qual estuda-se o comportamento dos erros de medidas, como eles influenciam outras medidas, bem como propagá-los no caso de uma medida indireta.
• Propagação de erros
– Método para calcular a incerteza de uma medida indireta

Propagação de erros: fórmula geral
• Seja uma grandeza
G, dependente de duas variáveis, A e B.
• O valor da