Incerteza na microeconomia

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MICROECONOMIA 1
Departamento de Economia, Universidade de Bras´ ılia Notas de Aula 14 - Gradua¸˜o ca Prof. Jos´ Guilherme de Lara Resende e

1
1.1

Comportamento sob Incerteza
Introdu¸˜o ca

Considere o seguinte jogo. Uma moeda ´ lan¸ada. Se o resultado for cara, vocˆ ganha R$ 2. e c e Se o resultado for coroa, a moeda ´ lan¸ada novamente. Se o resultado for cara, vocˆ ganha R$ e c e 22= R$ 4. Se o resultado for coroa, a moeda ´ lan¸ada novamente. Continuamos dessa forma ad e c infinitum, ou at´ que o jogo termine com um lan¸amento da moeda que resulte em cara. Nesse e c caso, o participante recebe R$ 2n , onde n ´ o n´mero de lan¸amentos feitos at´ cara sair. e u c e Quanto vocˆ estaria disposto a pagar para participar deste jogo? Se vocˆ decidir pagar o valor e e esperado dojogo, vocˆ pagaria qualquer valor para participar do jogo, j´ que o valor esperado do e a jogo diverge para infinito. Observe que o jogo pode dar prˆmios enormes. Por exemplo, se o jogo vai at´ o vig´simo lance e e e de moeda, vocˆ ganharia mais de um milh˜o de reais. Se o jogo chegar at´ a trig´sima rodada, e a e e vocˆ ganharia mais de um bilh˜o de reais. Por´m, a chance desses prˆmios ´ bastantebaixa (para e a e e e o prˆmio de um milh˜o, a chance ´ menor do que uma em um milh˜o). Metade das vezes, o e a e a jogo paga apenas R$ 2, e a chance de um valor maior que que R$ 100 ´ uma em cento e vinte e e oito. Logo, poucas pessoas pagariam um valor alto por esse jogo, apesar de seu valor esperado ser infinito. Esse problema ´ conhecido como o paradoxo de S˜o Petersburgo. e a Daniel Bernoulli,em 1738, apresentou uma solu¸ao do paradoxo1 , baseada na ideia de utilidade c˜ marginal decrescente do dinheiro. Bernoulli afirmou que o valor de algo depende da utilidade gerada, e que o ganho de utilidade do dinheiro cai quanto mais dinheiro a pessoa tem. O gr´fico a abaixo ilustra uma fun¸ao de utilidade com essa propriedade. c˜ A ideia de Bernoulli foi incorporada em economia, na teoria deincerteza, que vamos analisar agora. A incerteza no problema do consumidor significa que este n˜o saber´ exatamente qual vai a a ser o seu consumo.

1

a solu¸˜o de Bernoulli apresenta problemas e n˜o resolve o paradoxo satisfatoriamente. ca a

1

u
6

u(w)

-

riqueza (w)

O primeiro passo ao analisarmos problemas com incertezas ´ definir o que a pessoa escolhe e agora. No exemploacima, existem duas caracter´ ısticas distintas, o valor monet´rio pago pelo a jogo e a probabilidade de ocorrˆncia desse valor. Ent˜o o indiv´ e a ıduo deve escolher um objeto que cont´m resultados e probabilidades. Vamos chamar um objeto desse tipo de loteria. Vamos definir e formalmente esse conceito. Suponha que A = {a1 , . . . , an } ´ um conjunto finito de resultados (por exemplo, ai pode ser eum valor monet´rio para cada i). Uma loteria g = (p1 ◦ a1 , . . . , pn ◦ an ) assinala a probabilidade a pi ao resultado ai , para todo resultado i = 1, 2, . . . , n, onde pi ≥ 0 e
n i=1

pi = 1. Dado um

conjunto de resultados A qualquer, o conjunto de todas as loterias simples definidas sobre A ´ e denotado por GA ou simplesmente G. Dizemos que a loteria g ´ degenerada se pi = 1 para algum i,e isto ´, g equivale a um resultado com certeza. Portanto, uma loteria n˜o-degenerada corresponde e a a uma situa¸ao onde n˜o existe resultado certo. Podemos incluir tamb´m no conjunto de escolha c˜ a e G loterias sobre loterias, chamadas loterias compostas. Vamos supor que o indiv´ ıduo ´ indiferente e entre uma loteria composta e a loteria simples associada a ela, ou seja, a loteria simples queleva diretamente aos mesmos resultados com as mesmas probabilidades. O consumidor decidir´ entre loterias, degeneradas ou n˜o degeneradas, simples ou compostas. a a Loterias s˜o o objeto de consumo agora. As loterias s˜o planos contingentes de consumo, cona a tingentes na incerteza existente. Note a mudan¸a na estrutura da teoria: n˜o consideramos mais c a cestas de bens, mas loterias. Isso...
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