Geometria

Dado um ângulo x qualquer podemos afirmar que cos (900° + x) é igual a?

Cos (900° + x) = cos 900°. cos x - sen 900°. sen x
900° / 360° = 2 Resto 180°
Logo 900° é côngruo a 180°, ou seja: cos 900° = cos 180° e sen 900° = sen 180°

Cos (900° + x) = cos 180° . cos x - sen 180° . sen x cos (900° + x) = -1 . cos x - 0. sen x cos (900° +x) = - cos x

2. O número de diagonais do polígono convexo cujo a soma dos ângulos internos é 1440°.

Si = (n - 2) . 180°
1440° = 180 n -360°
1440 + 360 = 180 n n =9
Encontramos o número de lados. Precisamos agora encontrar o número de diagonais que é dado pela fórmula:

d = n (n-3)/2 d = 9 (9-3)/2 d = 27

3. O lado de um triângulo equilátero de área 9V3 cm ^2 mede em Cm?

A = l^2 V3/4
9V3 = l^2 V3 / 4 l^2 V3 = 36 V3 l^2 = 36 l = 6

4. Qual a medida do menor ângulo interno de um triângulo.
Dados A: 2x - 40°
B = x
C = x - 4°

Sabemos que a soma dos ângulos interno de um triângulo, vale: 180°, logo:

â + ^b + ^c =180°

2x -40° + x + x -4° =180°
2x + x + x = 44 + 180
4x = 224 x = 56°

â = 2 .56° - 4 =72° b = 56° c = 52°

Menor ângulo é c = 52°

Qual é o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados?

d= 3n n (n-3)/2 = 3 n n (n- 3) = 6 n n^2 - 9n =0 n (n-9) =0 n =0 ou n =9

Logo, eneagono.

Dado um hexágono regular pede-se:

A) o número de diagonais:

d= n (n-3)/2 d = 6 . 3 / 2 d = 9

b) a soma dos ângulos externos:

Se =360°

c) A soma dos ângulos internos:

Si = 180° (n-2)
Si = 180° . 4
Si= 720°