geometria

Páginas: 5 (1088 palavras) Publicado: 4 de setembro de 2013
ÂNGULOS

O que é ângulo.
Ângulo é a figura
formada por duas semiretas com a mesma
origem. Essas semiretas são os lados do
ângulo e a origem
comum é o vértice de
ângulo.

Uma notação bastante usada hoje é:

Medida de um ângulo
Os ângulos são medidos em graus com o
auxílio do transferidos. Na figura abaixo, o
ângulo AÔB mede 30º (trinta graus)

Para medir um ângulo fazercoincidir o ponto de origem
do ângulo com o do transferidor. O número de graus de
um ângulo é a sua medida.
Os submúltiplos do grau são o minuto (’) e o segundo (”).

Simbolicamente:
Um ângulo de 35 graus e 20 minutos é indicado por
35º20’.
Um ângulo de 18 graus, 30 minutos e 45 segundos é
indicado por 18º30’45”.

Ângulos adjacentes
Dois ângulos são adjacentes quando têm
um lado em comume não tem pontos
internos comuns.

Ângulos Congruentes

Bissetriz de um ângulo
Bissetriz de um ângulo é
a semi-reta com origem no
vértice do ângulo e que o
divide em dois outros
ângulos congruentes.

Exercícios de Fixação
Calcule a medida dos ângulos indicados
por a:

Resposta:

20º

Exercícios de Fixação
Calcule a medida dos ângulos indicados
por a:

Resposta:

54º Exercícios de Fixação
Calcule x:

Resposta:

5x – 20º = 2x + 10º

X = 10º

Exercícios de Fixação
Calcule x:

Resposta:

2x = x - 15º

3

X = 45º

Classificação de ângulos
Como a figura seguinte sugere, duas retas
perpendiculares determinam quatro ângulos com
medida igual. Cada um deles é um ângulo reto.

Vamos classificar os ângulos
comparando-os com o ângulo reto Os ângulos seguintes são
considerados ângulos especiais.

Os ângulos seguintes são
considerados ângulos especiais.

Ângulos complementares
Observe os ângulos dados nas figuras. A soma
das medidas desses ângulos é 90º.

Exercícios
Calcule a medida do ângulo x:

Resposta:

X = 56º

Exercícios
Calcule x, sabendo que os ângulos são
complementares.

Resposta:

5X + x = 90ºX = 15º

Exercícios
Calcule x, sabendo que os ângulos são
complementares.

Resposta:

x + x + 18º = 90º
X = 36º

Exercícios
Calcule x, sabendo que os ângulos são
complementares.

Resposta:

2x + x - 15º = 90º
X = 35º

Exercícios
Calcule x, sabendo que os ângulos são
complementares.

Resposta:

x + 10º + x = 90º
X = 40º

Ângulos suplementares
Observe os ângulosdados na figura. A
soma das medidas desses ângulos é 180º.

Ângulos suplementares
Dois ângulos são suplementares quando a
soma de suas medidas é 180º

Exercícios de Fixação
Responda:

Um ângulo de 60º e um de 120º
são suplementares?
Resposta: Sim.

Exercícios de Fixação
Responda:

Um ângulo de 86º e um de 104º
são suplementares?
Resposta: Não.

Exercícios de FixaçãoResponda:

Um ângulo de 145º e um de 35º
são suplementares?
Resposta: Sim.

Exercícios de Fixação
Qual a medida do ângulo x?

Resposta: 138º

Exercícios de Fixação
Calcule o suplemento dos seguintes
ângulos.
a) 18º

Resposta: 162º

b) 150º

Resposta: 30º

c) 93º40’

Resposta: 86º20’

d) 116º30’ Resposta: 63º30’

Exercícios de Fixação
Calcule x sabendo que os ângulos sãosuplementares.

Resposta:
5x + 4x = 180º
X = 20º

Exercícios de Fixação
Calcule x sabendo que os ângulos são
suplementares.

Resposta:
x + x + 10º = 180º
X = 85º

Exercícios de Fixação
Calcule x sabendo que os ângulos são
suplementares.

Resposta:
5x – 30º + 2x = 180º
X = 30º

Exercícios de Fixação
Calcule x sabendo que os ângulos são
suplementares.

Resposta:
x – 20º+ 3x – 40º= 180º
X = 50º

Ângulos opostos pelo vértice

Dois ângulos são opostos pelo vértice
quando os lados de um são semi-retas
opostas aos lados outro. Veja figura:

Se você medir e comparar os quatro
ângulos indicados, vai perceber que os
ângulos opostos pelo vértice têm medida
igual. Veja que é fácil provar que a e c são
sempre iguais.

Não. Os lados se um não estão no...
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