Geometria Euclidiana

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Capítulos 5 – Quadriláteros
Mostre que todo retângulo e um paralelogramo.
Resolução:
Retângulo

Retângulo é o paralelogramo em que os quatro ângulos são congruentes (retos).
Exemplo:

Mostreque todo losango é um paralelogramo.
Resolução:
Losango

Losango é o paralelogramo em que os quatro lados são congruentes.
Exemplo:

Mostre que o quadrilátero cujos vértices são os
pontosmédios dos lados de um losango é um
retângulo.
Resolução:
Como as diagonais do losango se interceptam em seus pontos médios sob um ângulo
reto (formam um ângulo de 90° podemos obter a área dolosango a partir da área de
),
um retângulo. Considere o losango cujas medidas das diagonais são D (diagonal
maior) e d (diagonal menor):

Pelos vértices do losango, traçamos paralelas às diagonais eobtemos o retângulo
ACBD:

O losango ocupa a metade da superfície do retângulo ABCD. Como a área do
retângulo é: A = b . h

Então a área do losango é:

Capítulos 9 – Sólidos
GeométricosUm prisma regular é sempre um poliedro regular?
Justifique.
Resolução:
Prismas são sempre poliedros regulares que possuem duas faces paralelas, as
bases, que são constituídas por polígonosconvexos, congruentes e não
coincidentes que apresentam os vértices equivalentes ligados entre si por
arestas e os lados correspondentes unidos por paralelogramos.

Uma pirâmide regular é sempre umpoliedro regular?
Justifique.
Resolução:
Pirâmides são sempre poliedros regulares que possuem uma face poligonal
convexa, a base, ligada a um vértice não pertencente ao plano desta por
arestas efaces triangulares.

É de se esperar, pela definição de poliedro regular,
que um prisma que seja poliedro regular tenha base
quadrada. Explique essa afirmação.
Resolução:
Pela definição depoliedro regular o prisma com base quadrada precisa
necessariamente ser um prima quadrado, ou seja, o prisma triangular é
considerado um poliedro regular também, porém sua base será triangular....
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