GEOMETRIA ANALÍTICA: Pontos e Retas

Resolução das atividades complementares
Matemática
M19 — Geometria Analítica: Pontos e Retas p. 08

1 (MACK-SP) Identifique a sentença falsa:
a) O ponto (0, 2) pertence ao eixo y.
b) O ponto (4, 0) pertence ao eixo x.
c) O ponto (500, 500) pertence à bissetriz dos qua­drantes ímpares.
d) O ponto (80, 280) pertence à bissetriz dos qua­drantes pares.
e) O ponto 3 1 1, 3 1 1 pertence à bissetriz dos qua­dran­tes pares.

)

(

Resolução:
O ponto 3 1 1, 3 1 1 tem as coordenadas iguais.
Logo, pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.

(

)

2 (FURRN) O ponto P, do eixo Oy, eqüidistante dos pontos Q(2, 0) e R(4, 2) é:

( )
( )

a) 0, 9
12

c) (0, 4)

b) 0, 11
2

d) (0, 3)

Resolução:
P(0, y); Q(2, 0); R(4, 2)

e) (0, 0)

d(P, Q) 5 d(P, R)

(2 2 0) 1 (0 2 y)2 5 (4 2 0)2 1 (2 2 y)2
2

4 1 y 2 5 16 1 4 2 4y 1 y 2 ⇒ 4y 5 16 ⇒ y 5 4  P(0, 4)

3 (Unitau-SP) Sabendo-se que o ponto Q(1 2 a, b 1 2) pertence ao quarto quadrante do plano

cartesiano, pode-se concluir que os possíveis valores de a e b são:
d) {a  IR | a , 22} e {b  IR | b , 1}
a) {a  IR | a 5 0} e {b  IR | b , 1}
e) {a  IR | a 5 21} e {b  IR | b 5 2}
b) {a  IR | a , 1} e {b  IR | b , 22}
c) {a  IR | a . 1} e {b  IR | b . 22}
Resolução:
No quarto quadrante, devemos ter:
• abscissa positiva: 1 2 a . 0 ⇒ a , 1

• ordenada negativa: b 1 2 , 0 ⇒ b , 22

Portanto, {a  IR | a , 1} e {b  IR | b , 22}.



 4 (Vunesp-SP) Os vértices da base de um triângulo isósceles são os pontos (1, 21) e (23, 4) de um

sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Qual a ordenada do terceiro vértice, se ele pertence ao eixo das ordenadas? 2,3
Resolução:
d(A, C) 5 d(B, C)

B(�3, 4)

(21)2 1 (y 1 1)2 5

C(0, y)

32 1 (y 2 4)2

1 1 y 2 1 2y 1 1 5 9 1 y 2 2 8y 1 16
10y 5 23 ⇒ y 5 2,3

A(1, �1)

5 (UFU-MG) São dados os pontos A(2, y), B(1, 24) e C(3, 21). Qual deve ser o valor de y para que o