Geometria analitica - resolvido

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Sistemas Lineares, Regra de Cramer
sobre Matemática por Paulo Marques
math@paulomarques.com.br
Regra de Cramer para a solução de um sistema de equações lineares com n equações e n incógnitas.Gabriel Cramer - matemático suíço - 1704/1752.
Consideremos um sistema de equações lineares com n equações e n incógnitas, na sua forma genérica:
a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1
a21x1 +a22x2 + a23x3 + ... + a2nxn = b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 + ... + a3nxn = b3
....................................................= ...
....................................................= ...
an1x1 +an2x2 + an3x3 + ... + annxn = bn
onde os coeficientes a11, a12, ..., ann são números reais ou complexos, os termos independentes 
b1, b2, ... , bn , são números reais ou complexos e x1, x2, ... , xn sãoas incógnitas do sistema nxn.
Seja Δ o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas.
[pic]
Seja Δ xi o determinante da matriz que se obtém do sistema dado, substituindo acoluna dos coeficientes da incógnita xi ( i = 1, 2, 3, ... , n), pelos termos independentes b1, b2, ... , bn.
[pic]
A regra de Cramer diz que:
Os valores das incógnitas de um sistema linear de nequações e n incógnitas são dados por frações cujo denominador é o determinante Δ dos coeficientes das incógnitas e o numerador é o determinante Δ xi, ou seja:
xi = Δ xi / Δ
Exemplo: Resolva o seguintesistema usando a regra de Cramer:
x + 3y - 2z = 3
2x - y + z = 12
4x + 3y - 5z = 6
Para o cálculo dos determinantes a seguir, é conveniente rever o capítulo Determinantes clicando AQUI. Para retornar,clique em VOLTAR no seu browser.
Teremos:
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Portanto, pela regra de Cramer, teremos:
x1 = Δ x1 / Δ = 120 / 24 = 5
x2 = Δ x2 / Δ = 48 / 24 = 2
x3 = Δ x3 / Δ = 96 / 24 = 4Logo, o conjunto solução do sistema dado é S = { (5, 2, 4) }.
Observe que resolvemos este mesmo sistema através do método de escalonamento, em Sistemas Lineares III. É conveniente rever aquela...
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