Gauss Seidel

Universidade Federal de Grosso
FAET- Faculdade de Arquitetura, Engenharia e Tecnologia
Engenharia Elétrica

Diellen Cardoso
Rudiny Stefany Sá

Método Gauss-Seidel

Cuiabá
Jul/2013
Introdução
Em Analises Numéricas usamos métodos interativos para resolver equações de grande porte. Um desses métodos é o de Gauss-Seidel. Este se trata de uma variação do método de Jacobi (e como tal, obedece ao mesmo critério de convergência) e tem como objetivo acelerar a solução. Para tanto, aplica-se a aproximação inicial ao cálculo de x1, isto é: x1=f1(0,0...0) e em seguida já se utiliza esse novo valor de x1 no cálculo de x2, isto é: x2=f2(x1,0..0) e assim por diante. Em princípio esse método tende a convergir mais rápido que o de Jacobi, havendo casos em que isso não ocorre por compensação de erros. O seu nome é uma homenagem aos matemáticos alemães Carl Friedrich Gauss e Philipp Ludwig von Seidel. É condição suficiente de convergência que a matriz seja estritamente diagonal dominante.
Objetivo do método
Encontrar a solução de um Sistema Linear do tipo, de forma mais rapida:
Ax = B;

Métodos interativos
Os métodos iterativos apresentam a seguinte para a solução de sistemas lineares apresentam a forma: x(k+1) = Cx(k) + d
Onde C é uma matriz (nxn) e d um vetor (nx1). x(k) é uma aproximação inicial e x(k+1) é uma aproximação melhor para a solução do sistema.
Gauss-Seidel
O método de Gauss-Seidel é um método iterativo e sua principal característica é que este método sempre utiliza as ultimas atualizações de cada variável, na equação de iteração. Processo que acelera a convergência do sistema.
Esse método é uma variação do método de Jacobi e seu nome foi dado em homenagem aos físicos.
Johann Carl Friedrich Gauss
Alemão, 30 de Abril de 1777 - 23 de Fevereiro de 1855
Matemático, astrônomo e físico
Teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica.
Alguns o referem como princeps