Fluxo De Potencia Pelo Metodo De Gauss Seidel Aula Dia 23 04 2015

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Engenharia Elétrica

Análise de Sistemas de Potência
01/2015

Engenharia Elétrica

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Análise de Sistemas de Potência

01/2015

Engenharia Elétrica

Objetivos desta aula
2. Fluxo de Potência
- Introdução ao conceito de fluxo de potência
- Formulação do problema de fluxo de potência em variáveis complexas
- Fluxo de potência pelo método deGauss-Seidel
- Fluxo de potência pelo método de Newton-Raphson
- Expressões do fluxo de potência ativa e reativa nos diversos ramos e shunts
- Fluxo de potência pelo método Desacoplado Rápido
- Fluxo de potência linearizado ou fluxo DC
- Aplicações dos estudos de fluxo de potências
- Introdução a controles de tensão e potência e limites de operação mais comuns

Aula 07 – Método de Gauss-Seidel

EngenhariaElétrica

Objetivos
Ao final desta aula o aluno deverá ser capaz de:
Entender a filosofia de métodos iterativos para resolução de
equações recursivas
Modelar um sistema de equações para ser resolvido pelo método
de Jacobi-Gauss
Conhecer as equações características de um SEP para um estudo
de fluxo de cargas utilizando o método iterativo de GaussSeidel

Aula 07 – Método de Gauss-Seidel

EngenhariaElétrica
Fluxo de Potência pelo Método de Gauss-Seidel
Apesar de algébricas, as equações de fluxo de potência não são lineares, portanto, técnicas de
resolução iterativa deverão ser utilizadas para se obter a solução do problema.
Um dos mais utilizados é o algoritmo do ponto fixo, cujo princípio está apoiado em
substituições sucessivas, é um dos métodos possíveis de serem aplicados, aoescrevermos o
equacionamento da seguinte forma, calculando a variável x na iteração i+1:

( )

x (i +1) = f x (i )

5
Considerando o polinômio x + x = 7 , isolando-se x, temos:

( )

x (i +1) = 7 − x (i )

5

Aula 07 – Método de Gauss-Seidel

Engenharia Elétrica
Fluxo de Potência pelo Método de Gauss-Seidel
Método de Jacobi:
Método iterativo ao qual ao início do processo de solução são
atribuídos valoresarbitrados às variáveis. Os valores
encontrados na primeira iteração serão utilizados na segunda
iteração, até se encontrar a solução do conjunto de equações.
Seja:

Seja o sistema de equações abaixo:
a11 × x1 + a12 × x2 + a13 × x3 + a14 × x4 + L + a1n × xn = b1
a21 × x1 + a22 × x2 + a23 × x3 + a24 × x4 + L + a2 n × xn = b2
M
an1 × x1 + an 2 × x2 + an 3 × x3 + an 4 × x4 + L + ann × xn = bn

Aula 07– Método de Gauss-Seidel

Engenharia Elétrica
Fluxo de Potência pelo Método de Gauss-Seidel
Método de Jacobi:
Reescrevendo o sistema para explicitar as variáveis da diagonal principal:
x1 =

1
× (b1 − a12 × x2 − a13 × x3 − a14 × x4 − L − a1n × xn )
a11

x2 =

1
× (b2 − a21 × x1 − a23 × x3 − a24 × x4 − L − a2 n × xn )
a22
M

xn =

1
× (bn − an1 × x1 − an 2 × x2 − an 3 × x3 − L − ann −1 × xn −1 )ann

( 0 ) (0 )
(0 )
Dessa forma, inicia-se o processo iterativo arbitrando um valor para x1 , x2 ... xn , ao
qual será possível encontrar o conjunto de valores x1(1) , x2(1)... xn(1) . Tais valores serão
utilizados na próxima iteração, e assim sucessivamente, até que um valor menor do
que o erro estipulado seja alcançado, atingindo, assim, a convergência.
Aula 07 – Método de Gauss-Seidel Engenharia Elétrica
Fluxo de Potência pelo Método de Gauss-Seidel
Método de Jacobi:
Aplicando-se a primeira iteração ao sistema:

Critério de convergência
x (n ) − x ( n −1)
< ε max
x (n )

Aula 07 – Método de Gauss-Seidel

Engenharia Elétrica
Fluxo de Potência pelo Método de Gauss-Seidel
Método de Gauss:
O método de G-S não é muito utilizado atualmente para
resolver um sistema elétrico de potência,por se tratar de um
método muito lento, entretanto, é muito didático.
O método G-S se trata de uma melhoria do método de Jacobi. GS utiliza valores mais atuais, conforme ilustrado abaixo.

Ou seja;
(i +1)

xk

k −1
n
1 

(i +1)
=
×  bk − ∑ akm × xm − ∑ akm × xm(i ) , k = 1, n
akk 
m = k +1
m =1


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