Distribuição de Temperatura em uma Placa Plana - Gauss Seidel

Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul DCEEng – Departamento de Ciências Exatas e Engenharias

Cálculo Numérico
Distribuição de temperatura em uma placa plana

Jéssica Luana Carls
Julio Cesar Reisdorfer

17 de junho de 2013, Ijuí, Rio Grande do Sul
INTRODUÇÃO
Temos uma placa plana em forma retangular, com todos os lados devidamente isolados e de mesma temperatura Ti. Em determinado momento é elevada a temperatura da placa em um dos pontos, então, ao decorrer do tempo à temperatura vai aumentando gradativamente, chegando a uma temperatura Tf, então terá ocorrido uma transferência de calor na direção de x e y até que tenham sido atingidos todos os pontos da placa. (Figura 01)

Figura 01

Suponhamos que Ti e Tf sejam temperaturas constantes sem qualquer alteração, então, para cada instante t terá uma curva representada pela função de T=f (x), ou seja, t1, t2, t3, t4, t5 e etc., pertencem à mesma seção que terá temperaturas diferentes de acordo com a variação do tempo. Desde que se conservem as temperaturas iniciais e finais, Ti e Tf, a partir de certo momento a temperatura dos pontos não variará mais com o passar do tempo.
Com esse exemplo é possível definir duas formas de transmissão de calor.
Durante o período em que os pontos da placa variavam a temperatura podemos dizer que o calor estava em fase transitória, ou seja, a energia térmica estava se propagando, e, quando a temperatura se estabilizou e entrou em equilíbrio afirmamos que a condução de energia térmica entrou em estado estacionário, pois não houve mais variação de calor na placa.
A fase transitória pode ser definida como o aumento ou a queda de temperatura em uma variação de tempo, ou, podemos dizer que é o período de transição do calor variável que se propaga por meio da energia térmica. A Lei de Fourier afirma que a temperatura varia linearmente em função do tempo, segundo a equação:

Onde k é uma