Gaal

Matrizes e Determinantes
Elaine Gouvˆea Pimentel

DMAT/UFMG elaine@@mat.ufmg.br Maio de 2005

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Matrizes

1.1

Introdu¸c˜ ao Suponhamos que o respons´avel pelo almoxarifado de uma empresa de produtos qu´ımicos resolva organizar o seu estoque de reagentes. Para cada reagente contido no almoxarifado e para cada mˆes do ano, ele deve destacar a quantidade do produto em estoque.
Exerc´ıcio 1 Proponha uma maneira eficiente de organizar os seguintes produtos, onde os n´ umeros entre parˆenteses indicam a quantidade do reagente em estoque nos meses de janeiro, fevereiro, mar¸co e abril, respectivamente:
• a
´cido clor´ıdrico (23, 10, 17, 32);
• hidr´ oxido de amˆ onia (42, 13, 44, 27);
• sulfato de alum´ınio (12, 15, 7, 16);
A solu¸ca˜o mais utilizada para este tipo de problema ´e a constru¸ca˜o de uma tabela, onde as linhas podem representar os reagentes e as colunas, os meses.
´ poss´ıvel simplificar a forma de representar o movimento do estoque na
E
empresa colocando apenas os respectivos resultados de cada mˆes, ocultando os nomes de reagentes e meses:


23 10 17 32
 42 13 44 27 
12 15 7 16
Desta forma, se quisermos saber a quantidade em estoque do produto hidr´ oxido de amˆ onia no mˆes de mar¸co, basta procurar o n´ umero que est´a na segunda linha e terceira coluna: 44.
Esse tipo de organiza¸ca˜o recebe o nome de matriz.1 Formalmente, uma matriz ´e um conjunto ordenado de elementos dispostos em linhas e colunas.
No exemplo acima, a matriz possui trˆes linhas e quatro colunas. Dizemos que esta ´e uma matriz de ordem (ou tipo) 3x4 (lˆe-se trˆes por quatro).
Em geral, uma matriz de ordem mxn possui m linhas e n colunas.
Exerc´ıcio 2 Uma ind´ ustria possui 3 f´ abricas: I, II e III, que produzem por mˆes
30, 40 e 60 unidades, respectivamente, do produto A, e 15, 20 e 10 unidades do produto B.
a) Formar a matriz f´ abricas x produtos.
b) Escrever o tipo da matriz anterior.
Exerc´ıcio 3 Uma matriz possui