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MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
Licenciatura em Matemática Noturno – 2º semestre/2014

Proposta de Trabalho nº 2 – 09/out

1. O número é racional ou irracional?
É irracional, pois representa uma sequência infinita sem repetição de período.

2. A escala da figura abaixo é linear. Calcule o valor correspondente ao ponto assinalado. A medida da figura é 59 – 17 = 42.
A figura está separada em 8 partes iguais, ou seja, o ponto equivale à 3 partes de 8 da figura, ié, 42 x 3/8 = 15,75.
A figura inicia em 17, então o ponto assinalado corresponde à 17 + 15,75 = 32,75.

3. Considere as seguintes (aparentes) equivalências lógicas:
.
Conclusão (?): . Onde está o erro?
Na passagem x² - 2x + 1 = 0  x² - 2.1 + 1 = 0, não vale a volta x² - 2.1 + 1 = 0 => x² - 2x + 1 = 0.

4. Para cada sentença abaixo, expresse-a matematicamente, diga se ela é verdadeira ou falsa e forme sua negação:
∙ Existe um número real tal que .
∃ x ∈ R; x² = -1.
Falsa, pois x é o número imaginário i.
Neg.: Para todo x real, tem-se x² ≠ -1.

∙ Para todo número inteiro , vale .
∀ n ∈ Z; n² > n.
Falsa, contraexemplo n = 1.
Neg.: Existe n inteiro tal que n² ≤ n.

∙ Para todo número real , tem-se ou .
∀ x ∈ R; x>1 ∨ x² x.
Verdadeiro, pois para qualquer x real, existe n tal que n é a parte inteira de x+1.
Neg.: Existe um real x que para todo natural n tem-se n ≤ x.

∙ Existe um número natural tal que, para todo número real tem-se.
∃ n ∈ N; ∀ x ∈ R, n > x.
Falso, pois existe um número real x tal que x = n+1, ou seja, x > n.
Neg.: Para todo natural n, existe um real x, tal que n ≤ x.

5. Considere os conjuntos abaixo: F de todos os filósofos; M de todos os matemáticos; C de todos os cientistas; P de todos os professores. Exprima cada uma das afirmativas abaixo usando a linguagem de conjuntos:
1) Todos os matemáticos são cientistas;
M C.

2) Alguns matemáticos são professores;
M ∩P ≠ ∅.

3) Alguns cientistas são filósofos;
C ∩F ≠ ∅.