funções

FUNÇÕES

Neste capitulo introduziremos um dos mais fundamentais conceitos da matemática – o de função. O conceito de função refere-se essencialmente à correspondência entre conjuntos. Uma função associa a elementos de um conjunto, elementos de outro conjunto. Em nosso estudo os conjuntos envolvidos sempre serão subconjuntos de R. As funções neles definidas são chamadas funções reais de variável real.
2.1 DEFINIÇÃO Sejam A e B subconjuntos de R. Uma função f: A →B é uma lei ou rera que a cada elemento de A faz corresponder um único elemento de B. O conjunto A é chamado domínio de f e é denominado por D(f). B é chamado contradomínio ou campo de valores de f. Escrevemos: f: A → B x → f(x) ou A → B x → y = f(x).
2.2 EXEMPLOS
Sejam A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4 , 5}.
(i) f: A → B dada pelo diagrama abaixo é uma função de A e B.

(ii) g: A → B x → x + 1 é uma função de A em B. Podemos representar q em diagrama.

2.3 CONTRA-EXEMPLOS
Sejam A = {3, 4, 5} e B = {1 2}.
(i) f: A → B pelo digrama a seguir, não é uma função de A em B, pois o elemento 4 A tem dois correspondentes em B.

(ii) g: A → B x → x – 3 não é uma função de A em B, pois o elemento 3 A não tem correspondente em B. Podemos ver isto facilmente representando g em diagrama.

2.4 DEFINIÇÃO
Seja f: A → B.
i) Dados x A, o elemento f(x) B é chamado o valor da função f no ponto x ou imagem de x por f. ii) O conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado conjunto imagem de f e é denotado por Im(f).
2.5 EXEMPLO
Sejam A = {1, 2, 3, 4 ,5}, B = Z (conjunto dos inteiros) e f: A → B definida pela regra que a cada elemento de A faz corresponder a seu dobro. Então: - a regra que refine f é y = 2x; - a imagem do elemento 1 é 2 de 2 é 4 etc; - a imagem de f, Im(f) = {2, 4, 6, 8, 10}.
2.6 EXEMPLO
Seja f: R → R x → x².
Então, D(f) = R, Im(f) = [0, + ∞). Quando trabalhamos com subconjuntos de R, pe usual caracterizar a função apenas pel a