Funções

Trabalho de Matemática

Índice
Sistemas Lineares – 3
Função de Primeiro Grau – 7
Função de Segundo Grau - 8
Função Exponencial - 10
Função Logarítmica - 12
Função Trigonométrica - 15
Representação Gráfica de Função - 19
Aplicabilidade de Matrizes na Elétrica - 25

SISTEMAS LINEARES
Equação Linear
Equação linear é toda equação da forma ax + by = c, onde a e b são os coeficientes e c é o temo independente. Toda equação linear ax + by = c, com a ≠ 0 ou b ≠ 0, admite infinitas soluções.
Sistema Linear
O sistema de duas equações lineares simultâneas nas incógnitas x e y é um conjunto de duas equações lineares simultâneas em x e y:
S=ax+by=cdx+ey=f

Considerando o par (x ; y): (α; β) é solução de (S) ↔ aα+bβ=c é verdadeiradα+eβ=f é verdadeira

(S) pode ser possível e determinado (solução única), possível e indeterminado (infinitas soluções) ou impossível (não existem soluções). Ex.
S=2x+y=10 3x-y=5 (S) admite para solução apenas o par (3; 4), logo S é possível e determinado.

S=x-y=1-3x+3y=-3 dividindo os membros da segunda equação por -3, obtemos par ordenado ( α; α-1), com α R, é solução de (S). Logo, S é possível e indeterminado.

S=x+y=3 X+y=10 x+y não pode ter valores diferentes de 3 e 10. Portanto S é impossível.
Resolução de Sistemas Normais
Regra de Cramer
Todo sistema normal tem uma única solução dada por: Xi = Dxi /D em que i pertence a { 1, 2, 3, …, n} , D = detA é o determinante da matriz incompleta associada ao sistema, e D xi é o determinante obtido pela substituição, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes. Ex.

3x+4Y+z=02x-y-z=0-x+3y-z=0
Solução:
M = n = 3
3412-1-1-13-1 =3+6+4-1+9+8=29
Equivalentes e Escalonados
Sistemas Equivalentes
São equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. Trocando as equações de posição, obtemos outro sistema equivalente. Ex.
S1x-3y=2 (1)2x+y=3 (2) S22x+y=3 (2)x-3y=2 (1)