Funções matemática 12o ano ficha

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MATEMATICA
A - 12o Ano
Fun¸c˜oes - Exponenciais e logaritmos
Exerc´ıcios de exames e testes interm´edios
1. Considere, num referencial o.n. xOy, a representa¸c˜ao gr´afica da fun¸c˜ao f , de dom´ınio [0, 10], definida por x f (x) = −e 2 + x2 + 8, e dois pontos A e B
Sabe-se que:
• o ponto A ´e o ponto de intersec¸c˜ ao do gr´afico da fun¸c˜ao f com o eixo das ordenadas;
• o ponto B pertence ao gr´ afico da fun¸c˜ao f e tem abcissa positiva;
• a reta AB tem declive −2
Determine a abcissa do ponto B, recorrendo `a calculadora gr´afica.
Na sua resposta, deve:
- equacionar o problema;
- reproduzir, num referencial, o gr´ afico da fun¸c˜ao ou os gr´aficos das fun¸c˜oes que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificados;
- indicar o valor da abcissa do ponto B com arredondamento `as cent´esimas.
Exame – 2014, 2a Fase

2. Considere a fun¸c˜ ao f , de dom´ınio ] − e2 , +∞[, definida por f (x) = − ln(x + e2 )
Na figura ao lado, est˜ ao representados, num referencial
o.n. xOy, parte do gr´ afico da fun¸c˜ ao f e o triˆangulo [ABC]

y f Sabe-se que:
• o ponto A tem coordenadas (0, −2)

B

C

• o ponto B pertence ao gr´ afico da fun¸c˜ao f e tem abcissa negativa;

O

• o ponto C pertence ao eixo Oy e tem ordenada igual a do ponto B
`

A

• a´ area do triˆ angulo [ABC] ´e igual a 8
Determine a abcissa do ponto B, recorrendo `a calculadora gr´afica.
Na sua resposta, deve:
– escrever uma express˜ ao da ´ area do triˆangulo [ABC] em fun¸c˜ao da abcissa do ponto B
– equacionar o problema;

– reproduzir, num referencial, o gr´ afico da fun¸c˜ao ou os gr´aficos das fun¸c˜oes visualizados, devidamente identificados; – indicar a abcissa do ponto B com arredondamento `as cent´esimas.
Exame – 2014, 1a Fase

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x

3. Seja b um n´ umero real.
Sabe-se que logb = 2014

(log designa logaritmo de base 10)

Qual ´e o valor de log(100b)?
(A) 2016