Função de transferência

3. FUNÇÕES DE TransfERÊNCIA

Em teoria de controle, funções chamada funções de transferência são comumente usadas para caracterizar as relações de entrada-saída de componentes ou sistemas que podem ser descritos por equações diferenciais.

Função de Transferência

A função de transferência de um sistema de equação diferenciais lineares é definida como a relação da transformada de Laplace da saída para a transformada de Laplace da entrada.

Consideramos o sistema definido pela seguinte equação diferencial:

Onde y é saída do sistema e x é a entrada e n  m.

A função de transferência do sistema é obtida tomando-se a transformada de Laplace de ambos os membros da equação.

função de transferência condições iniciais nulas.

Usando o conceito de função de transferência, é possível representar a dinâmica do sistema pelas equações algébricas em "s".

A aplicabilidade do conceito da função de transferência é limitada aos sistemas de equações diferenciais lineares invariantes no tempo.

funções de transferências de sistemas dinâmicos

Suponha a seguinte equação diferencial de ordem :

Se o processo está inicialmente no estado estacionário, portanto:

A saída está relacionada às entradas e pelo balanço de energia no estado-estacionário.

Para eliminar a dependência do modelo das condições estacionárias, subtrai-se a relação no estado-estacionário da equação diferencial do modelo.

fazendo temos:

Substituindo : temos:

Aplicando Laplace:

Como T'(0) = 0 então:

Portanto:

Onde:

Comentários sobre função de Transferência

1- É um modelo matemático expresso através de uma equação diferencial que relaciona a saída com a entrada.

2- Independe da magnitude e da natureza da entrada .

3- Inclui as unidades das entradas e saídas.

4- Não fornece informações sobre a