funçao quadratica

Função Quadrática

3. Função Quadrática

Introdução
A parábola é uma curva que possui uma propriedade de reflexão. A reta “n” normal num ponto
P da parábola é bissetriz do ângulo FPM, onde F é o foco e PM é a semirreta paralela ao eixo de simetria da parábola. t F

P

Com base nessa propriedade, podemos citar algumas aplicações da parábola:


A construção de faróis de automóveis, os espelhos de telescópios, pratos de satélites etc.



As antenas parabólicas estão presentes na maioria dos aparelhos receptores ou coletores de ondas eletromagnéticas: antenas de comunicação por satélite, coletores de energia solar e antenas de radar.

Farol de carro

Antena parabólica

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Função Quadrática

3.1 Função quadrática
Chamaremos de função quadrática toda função cuja equação é dada por f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais com a  0. A representação gráfica da função quadrática é uma curva chamada parábola. a0

x1


x2 b 2a

c

3. 2 Pontos notáveis para construção do gráfico de uma parábola
Vamos agora determinar alguns pontos que são importantes para a construção do gráfico de uma parábola.
a) ponto onde a parábola intercepta o eixo y
Como no eixo y temos x = 0, substituindo na equação da parábola encontramos y = c.
b) pontos onde a parábola intercepta o eixo x
Como no eixo x temos y = 0, teremos ax2 + bx + c = 0  x =

b  onde  = b2 – 4ac.
2a

Resolvendo a equação do 2° grau encontraremos as raízes da função: x1 e x2
c) vértice da parábola : xv =

x  x2

b e yv = ou então temos: xv = 1 e yv = f(xv)
2
4a
2a

Exemplo: Utilizando os pontos notáveis, esboce o gráfico das funções abaixo:
a)

y = x2 – 6x + 5

b) y = - x2 + 4
c) p = t2 + 1
d) S = t2 – 4t + 4

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