Função Quadrática

Introdução

O objetivo desse tema é estudar a função do segundo grau ou função quadrática, seus gráficos e condições de existência dessa função. A função polinomial do segundo grau pode ser chamada também de função do segundo grau ou função quadrática. O gráfico de toda função do segundo grau é uma parábola, onde a sua concavidade pode estar voltada para cima ou para baixo.

Capítulo I
Função Quadrática

Ao estudarmos a função afim vimos que sua lei de formação é baseada em um polinômio do primeiro grau na variável x. Analogamente a lei de formação de uma função quadrática é baseada num polinômio do segundo grau na variável x.
Toda função na forma , com (, e ) é denominada função quadrática, ou função polinomial do 2° grau.
O polinômio ax2 + bx + c é um polinômio do segundo grau na variável x.

Capítulo II
Gráfico da Função Quadrática

Devido ao fato de o gráfico de uma função polinomial do 2° grau ser uma parábola e não uma reta, como no caso de uma função afim, para montarmos o seu gráfico não nos basta conhecer apenas dois pares ordenados pertencentes à curva da função, no caso da função quadrática precisamos de mais alguns pontos para termos uma boa ideia de como ficará a curva no gráfico.
Vamos analisar o gráfico a baixo e a tabela abaixo que contém alguns pontos deste gráfico:

x y = -x2 + 10x - 14
2
y = -22 + 10 . 2 - 14 = 2
3
y = -32 + 10 . 3 - 14 = 7
4
y = -42 + 10 . 4 - 14 = 10
5
y = -52 + 10 . 5 - 14 = 11
6
y = -62 + 10 . 6 - 14 = 10
7
y = -72 + 10 . 7 - 14 = 7
8
y = -82 + 10 . 8 - 14 = 2

Na tabela temos cada um dos sete pontos destacados no gráfico.
Para traçá-lo primeiro identificamos no plano cartesiano cada um dos pontos sete pontos da tabela e depois fazemos as interligações, traçando linhas curvas de um ponto a outro seguindo a curvatura própria de uma parábola.
Normalmente é mais fácil traçarmos a parábola se a começarmos pelo seu vértice, que neste caso é o ponto (5, 11),