funcao quadratica

FUNÇÃO QUADRÁTICA

Definição:

Uma função quadrática é uma função definida por

são números reais. - O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos números reais. - O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

1. ESTUDO DA FUNÇÃO

Construa-se o gráfico da função

Nota: Esta função deverá ser visualizada na máquina de calcular.

Vamos fazer agora o estudo da função, tendo em conta a sua representação geométrica.

Domínio: (como aliás já tinha sido dito na definição);

Contradomínio: ;

Zeros: 0;

Sinal da função: f é não negativa em todo o seu domínio, ou seja, em ;

Monotonia: f é decrescente no intervalo f é crescente no intervalo ;

Extremos: A função tem um mínimo em 0;

Injectividade: A função é não injectiva, pois existem objectos diferentes que têm a mesma imagem, Por exemplo: f(1)=1 e f(-1)=1 ;

Paridade: A função é par, pois,

Eixo de simetria: O eixo de simetria é (uma vez que é par);

Vértice da parábola: (0,0);

Concavidade: Voltada para cima.

Vamos agora fazer o estudo dos vários casos de funções quadráticas.

1º CASO: GRÁFICO DA FUNÇÃO

(a) Consideremos as seguintes funções em que a>0:

h(x)=2

Vamos representar graficamente estas três funções:

Conclusões:
Verificamos que nestas três funções o que varia é a abertura da parábola, mantendo--se todas as outras características. Então podemos concluir que quanto maior é o valor de a, mais fechada é parábola.

(b) Consideremos agora as funções em que a<0:

Voltemos novamente a representá-las geometricamente:

Conclusões:
Verificamos que o que varia nestas três funções é novamente a abertura da parábola. Neste caso, quanto menor é o valor de a, mais fechada é a parábola. Em relação às funções consideradas em (a) já vão variar outras características.

Registemos num quadro as principais características da função do