Fundamentos matemáticos para controle - matlab

Fundamentos Matemáticos para Controle

Luana Soares de Oliveira da Silva Matheus Carvalho Daniel Paula Jordy Paixão Fontes

Campos dos Goytacazes Março de 2013
Trabalho de Fundamentos Matemáticos para Controle
Relatório

Este trabalho foi desenvolvido a partir do sistema 1, com base nos seguintes parâmetros: Parâmetros | Valores | Momento de Inércia J1 | 20 kg*m² | Momento de Inércia J2 | 50 kg*m² | Constante elástica K1 | 500 N/m | Constante elástica K2 | 1000 N/m | Constante amortecederora B | 500 N*s/m | Entrada Ta(t) | Degrau |

Desenvolvimento

A primeira etapa deste trabalho foi estabelecer os modelos matemáticos que o sistema envolve. A partir dos parâmetros estabelecidos e dos conhecimentos em modelagem matemática de sistemas, obtêm-se as seguintes equações diferencias que descrevem o sistema.

Modelando o sistema têm-se as seguintes equações:
(Equação 1)

(Equação 2)

(Equação 3)

Após feita a modelagem do sistema, utiliza-se a transformada de La Place nas equações para obter as funções de transferência do sistema, “O1(s)/Ta(s)” e “O2(s)/Ta(s)”, as equações 1, 2 e 3 ficarão do seguinte modo:

(Equação 1, La Place)

(Equação 2, La Place)

(Equação 3, La Place)

A variável “O3(s)” é uma variável auxiliar e não irá aparecer nas funções de transferência. Na equação 3 isola-se “O3(s)” para substituí-lo nas outras duas equações:

(Equação 3, “O3(s)” isolado)

(Equação 1, substituição “O3(s)” -> Equação 4)

(Equação 2, substituição “O3(s)” -> Equação 5)

Para obter-se as funções “O1(s)/Ta(s)” e “O2(s)/Ta(s)” isola-se “O1(s)” e “O2(s)” na equação 4 e assim podendo substituir os mesmos na equação 5 obtendo duas novas equações:

(Equação 4, “O1(s)” isolado)

(Equação 4, “O2(s)” isolado)

(Equação 5, substituição “O2” - >Equação 6)

(Equação 5, substituição “O2(s)” - >Equação 7)

Ao final basta isolar o “O1(s)” na equação 6 e o “O2(s)” na equação 7 e