FUN O LOGARITMO 1

FUNDAMENTOS MATEMATICOS

EQUAÇÃO e FUNÇÃO

LOGARITMO

Logaritmos
Logaritmo

Logaritmando

log b a  x
Base do logaritmo
Condição de Existência

a 0

1 b  0

OBS: quando a base do logaritmo não for conhecida, entende-se como base
10.
Logaritmo de base 10 é chamado de Logaritmo Decimal.

Logaritmos
Logaritmo

Logaritmando

log b a  x
Base do logaritmo

x

log b a  x  b a

Logaritmos
Logaritmo

Logaritmando

log b a  x
Base do logaritmo

log 2 8 x log 2 8  x  2 8 x 3 log 2 8 3

Logaritmos
Consequência da definição

Logaritmos
Consequência da definição

P1  log c  a b  log c a  log c b

a
P2  log c   log c a  log c b
b

P3  log b  a  n log b a n Logaritmos
Propriedades Operátórias

log c a log c a log b a 
log c a  log c b log b a  log c b log c b

EXERCICIOS

1)Calcule:
a)

c)

b)
d)

Logaritmos
(UDESC 2006-1) Se log a b 3 , log a pode-se afirmar que:

b log a  x c b log a 3  4 c b log a  1 c c 4

e

b log a  x , c b log a log a b  log a c c b a  c 1

c a b

Logaritmos
(UDESC 2007-2) A expressão que representa a solução da equação 11x – 130 = 0 é:
a) x  log 11 c 130

log b a  c  b  a

b) x  log 11 130

11  130 x log130
c) x 
11

a  130 b  11

 130
d) x  log 

11


e)

x  log 130

11

cx

log 11 130  x x  log 11 130

Função Logarítmica
Definição
*


f :R  R
Domínio

*


R

D f  R

*


f  x  log b x
Imagem

R

Im f  R

Função Logarítmica
Representação Gráfica

f  x  log 2 x

y
1
1
2

0

1

1

2

x

Função Logarítmica
Representação Gráfica

g  x  log 1 x
2

y
1
2
0

1

1

x

Função Logarítmica
Representação Gráfica y y

1

1

0

1

1
2

0

f  x  log 2 x

1

2

b 1
Crescente

2

2

x

1

g  x  log 1 x

1

0  b 1
Decrescent e

x

Função Exponencial y = ax
0<a1

y = ax y Ex: y = (1/2 )x

a>1
Ex:
y = 2x

1

x

Função Logarítmica y = loga x
0<a1

y

y = log1/2 x
1

y = loga x a>1 y = log2 x

x

 Exercios

Extra

1) Determine o conjunto solução da