Fractal

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OBJETIVO
* Medir a dimensão dos corpos com formas geométricas irregulares;

MATÉRIAIS E PROCEDIMENTOS UTILIZADOS

* Matérias:
1. Paquímetro;
2. 2 folhas de papel;
* Procedimentos Utilizados:
1. Guardou-se uma folha de papel e a dividir a outra folha em “metades”, como indicado na figura 1;
2. Construiu-se sete bolas de papel amassado com os pedaços indicados nafigura 1;
3. Atribuiu-se a menor fração da folha massa 1 e as seguintes massas 2, 4, 8, ... Assim a enésima fração, em ordem crescente de tamanho, terá massa relativa 2n;

16
64 324
8 2 1

Figura 1: Esquema de divisão de folhas.

4. Fizeram-se sete medidas do diâmetro em pontos diferentes em cada uma das bolas de papel; (Anote os valores na tabela 1 e 2).Massa⁄∕Diâmetro | D1 | D2 | D3 | D4 | D5 | D6 | D7 | < D > |
Massa 64 | | | | | | | | |
Massa 32 | | | | | | | | |
Massa 16 | | | | | | | | |
Massa 8 | | | | | | | | |
Massa 4 | | | | | | | | |
Massa 2 | | | | | | | | |
Massa 1 | | | | | | | | |

Tabela 1: Medidas dos diâmetros e suas médias aritméticas

Massa/Medidas de desvio | ΔD1 | ΔD2 | ΔD3 | ΔD4 | ΔD5 | ΔD6 | ΔD7 | <ΔD> |
Massa 64 | | | | | | | | |
Massa 32 | | | | | | | | |
Massa 16 | | | | | | | | |
Massa 8 | | | | | | | | |
Massa 4 | | | | | | | | |
Massa 2 | | | | | | | | |
Massa 1 | | | | | | | | |
Tabela 2: Medidas de desvio e suas médias aritméticas.

INTRODUÇÃOTEÓRICA

Quando tentamos dimensionar objetos de formas imperfeitas, irregulares, como uma pedra, uma montanha e outras formas encontradas na natureza não conseguimos a explicação na matemática convencional, usamos como exemplos a Geometria Euclidiana, que a utilizamos para estudar figuras menos complexas: retângulos, tetraédricos etc., com isso buscamos uma geometria da natureza conhecida comoGeometria Fractal.
Benoit Mandelbrot, no ano de 1975, usou o termo fractal para ressaltar questões relativas á similaridade entre uma figura e sua ampliação. Com isso, várias teorias e teses surgiram para criar uma explicação mais completa para os denominados fractais. “As principais propriedades que caracterizam os fractais são a auto-semelhança, a complexidade infinita e a sua dimensão. Aauto-semelhança é identificada quando uma porção, de uma figura ou de um contorno, pode ser vista como uma réplica do todo, numa escala menor. A complexidade infinita refere-se ao fato de que o processo desgeração de uma figura, definida como sendo um fractal, é recursivo. Finalmente, a dimensão de um fractal [...] é uma quantidade fracionária, representando o grau de ocupação da estrutura no espaço que acontém.” [1]
“A Dimensão fractal (D) é representada sempre por um número fracionário. Os conceitos a cerca dos fractais, vem sendo amplamente utilizados atualmente em várias áreas da ciência e tecnologia, como: diagnóstico de câncer, produção de antenas de maior qualidade, mineralogia, meteorologia, ecologia, economia e etc.” [2]
“A teoria do erro diz que o ato de medir é, em essência, um ato decomparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.). Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas. Em cada caso, deve-se extrair do processo de medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual deve estar...
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