Fractais

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FÍSICA EXPERIMENTAL I



EXPERIMENTO 1: FRACTAIS






















1. Introdução


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Figura 01. Exemplo de estrutura fractal

Um fractal (Figura 01) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhantes ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem deescala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado pó um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou interativo.

As raízes conceituais dos fractais remontam à tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham. O termo foi criado em 1975 por Benoit Mandelbrot, matemático francês nascido na Polônia, que descobriu ageometria fractal na década de 1970 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.

Os fractais podem ser agrupados em três categorias principais. Estas categorias são determinadas pelo modo como o fractal é formado ou gerado:

*Sistema de funções iteradas - Estas possuem uma regra fixa de substituição geométrica. Exemplos: Conjunto de Cantor, tapetede Sierpinski, Sierpinski gasket, curva de Peano, floco de neve de Koch, curva do dragão de Harter-Heighway, T-Square, esponja de Menger.

*Fractais definidos por uma relação de recorrência em cada ponto do espaço (tal como o plano complexo). Exemplos: conjunto de Mandelbrot e o fractal de Lyapunov. Estes também são chamados de fractais de fuga do tempo.

*Fractais aleatórios, gerados porprocessos estocásticos ao invés de determinísticos, por exemplo, terrenos fractais e o vôo de Lévy.

Ainda, também podem ser classificados de acordo com sua autossimilaridade. Existem três tipos de autossimilaridade encontrados em fractais:

*Autossimilaridade exata: é a forma em que a autossimilaridade é mais marcante, evidente. O fractal é idêntico em diferentes escalas. Fractais gerados porsistemas de funções iterativas geralmente apresentam uma autossimilaridade exata.

*Quase-autossimilaridade: é uma forma mais solta de autossimilaridade. O fractal aparenta ser aproximadamente (mas não exatamente) idêntico em escalas diferentes. Fractais quase-autossimilares contém pequenas cópias do fractal inteiro de maneira distorcida ou degenerada. Fractais definidos por relações de recorrênciasão geralmente quase-autossimilares, mas não exatamente autossimilares.

*Autossimilaridade estatística: é a forma menos evidente de autossimilaridade. O fractal possui medidas númericas ou estatísticas que são preservadas em diferentes escalas. As definições de fractais geralmente implicam alguma forma de autossimilaridade estatística (mesmo a dimensão fractal é uma medida numérica preservadaem diferentes escalas). Fractais aleatórios são exemplos de fractais que possuem autossimilaridade estatística, mas não são exatamente nem quase autossimilares.

Entretanto, nem todos os objetos autossimilares são considerados fractais. Uma linha real (uma linha reta Euclidiana), por exemplo, é exatamente autossimilar, mas o argumento de que objetos Euclidianos são fractais é defendido porpoucos. Mandelbrot argumentava que a definição de fractal deveria incluir não apenas fractais "verdadeiros" mas também objetos Euclidianos tradicionais, pois números irracionais em uma linha real representam propriedades complexas e não repetitivas.

Pelo fato do fractal possuir uma granulometria infinita, nenhum objeto natural pode sê-lo. Os objetos naturais podem exibir uma estrutura semelhante aofractal, porém com uma estrutura de tamanho limitado.



2. Objetivos

I. Medir a dimensão fractal de um objeto auto-similar;

II. Dominar técnicas para aquisição analógica e digital de medidas de comprimento;

III. Análise quantitativa de dados: cálculo de erros, representação gráfica e regressão linear

IV. Análise crítica do fenômeno apresentado e elaboração de relatório...
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