Foo geometria

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Geometria de Triângulos e Polígonos
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Uma parcela importante do trabalho de geometria computacional em GIS é realizada
sobre polígonos. Estes tipos de objetos são muito comuns emGIS, e são usados para
representar graficamente entidades bidimensionais, tais como o contorno de edificações,
propriedades, regiões de uso do solo e, genericamente, todo tipo de divisão territorial,tais como estados, municípios, bairros e setores censitários.
Assim, considerando o uso intensivo de polígonos em GIS, e a natureza das aplicações
usuais, os algoritmos empregados para trabalhar compolígonos precisam ser escolhidos
cuidadosamente. Neste sentido, é importante conhecer de perto o que se pode conseguir
eficientemente a partir de triângulos, que além de serem os polígonos maissimples, são
também figuras garantidamente planas, muito usadas na representação de superfícies. O
trabalho com triângulos é bastante interessante, e facilitado pelo conhecimento de
algumas de suaspropriedades e formulações básicas.
Área do triângulo
Uma vez que na representação vetorial se trabalha com vértices e suas coordenadas, a
fórmula elementar da geometria para cálculo da área de umtriângulo (“a área de um
triângulo é igual à metade do produto entre sua base e sua altura”) não é muito prática.
Em vez dela, são utilizados dois resultados equivalentes da álgebra linear. Oprimeiro
usa o produto de dois vetores, que determina a área de um paralelogramo, o dobro da
área do triângulo que interessa. Outro método calcula a área diretamente, por meio de
um determinante 3x3.
CV

A

U
B

Figura 1 - Produto vetorial dos vetores U e V, equivalente ao dobro da área do
triângulo ABC
O primeiro método pode ser descrito como se segue. Sejam U e V vetores. A área doparalelogramo com lados U e V é U × V (‫ .)א‬O produto vetorial pode ser calculado a
partir do seguinte determinante:

i$
xU
xV

$
k
$
zU = ( yU zV − zU yV )i$ + ( zU xV − xU zV ) $ + ( xU...
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