Flambagem de coluna

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- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA
PROFESSORA: SALETE BUFFONI
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Flambagem de Colunas
Introdução
Os sistemas mecânicos e estruturas em geral quando estão submetidos a carregamentos,
podem falhar de várias formas, o que vai depender do material usado, do tipo de estrutura, das
condições de apoio, entreoutras considerações. Quando se projeta um elemento, é necessário que
ele satisfaça requisitos específicos de tensão, deflexão e estabilidade.

Figura 1 – Flambagem de uma coluna devido a um carregamento axial de compressão P.
Definição: Elementos compridos e esbeltos sujeitos a uma força axial de compressão são chamados
de colunas e a deflexão lateral que sofrem é chamada de flambagem. Em geral aflambagem leva a
uma falha repentina e dramática da estrutura.

Figura 2 - Alguns elementos acoplados com pinos usados em partes móveis de maquinaria, como
este elo curto, estão sujeitos a cargas de compressão e, assim agem como colunas.

1

Cálculo da Carga Crítica ( Pcr )
Definição: É a carga axial máxima que uma coluna pode suportar antes de ocorrer a flambagem.
Qualquer carga adicionalprovocará flambagem na coluna.
Para compreender melhor esse tipo de instabilidade, considere um mecanismo formado por
duas barras sem peso rígidas e acopladas por pinos nas duas extremidades.

Figura 3 –(a) Mola com rigidez k sem deformação (b) Deslocamento do pino em A de uma posição
Δ (c) Diagrama de corpo livre.

Tipos de equilíbrio
kL
- Equilíbrio estável
4
kL
- Equilíbrio Instável
P>
4
kL
-Equilíbrio Neutro - Carga Critica
P=
4
P<

(1)

2

Os estados de equilíbrio apresentados na expressão (1) estão mostrados na Figura 4.

Figura 4 - Estados de equilibro do mecanismo da Figura 3.

As três condições de equilíbrio representadas pela Figura 4, são similares àquelas de uma bola
colocada sobre uma superfície lisa, como na Figura 5.

Figura 5 – Bola em equilíbrio, estável, instável e neutro.Colunas com Apoios Simples (Pinos)
A coluna da Figura 6 é carregada por uma força vertical P que é aplicada através do
centróide da seção transversal da extremidade. A coluna é perfeitamente reta e é feita de um
material elástico linear que segue a lei de Hooke. Uma vez que se considera que a coluna não tem
imperfeições, ela é chamada de coluna ideal.

Figura 6 - Coluna com extremidades apoiadaspor pinos: (a) Coluna Ideal, (b) Forma em flambagem
(c) Força axial P e momento fletor M agindo na seção transversal.

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Comportamento da Coluna Ideal
Se P < Pcr , a coluna está em equilíbrio estável na posição reta.
Se P = Pcr , a coluna está em equilíbrio neutro tanto na posição reta quanto na posição levemente
flexionada.
Se P > Pcr , a coluna está em equilíbrio instável na posição retilínea eirá flambar sobre a menor
perturbação.

Equação Diferencial para Flambagem de Coluna
Para determinar os carregamentos críticos correspondentes às formas defletidas para uma
coluna real apoiada por pinos, usamos as equações diferenciais da curva de deflexão de uma viga.
Essas equações são aplicáveis a uma coluna flambada porque a coluna flete como se fosse uma viga.
Tem-se a seguinte equação:
EIν "= M
(2)
Onde,

M = − Pν

(3)

E se a coluna flambar para a direita?

Figura 7 – Coluna com extremidades apoiadas por pinos (Direção alternativa de flambagem)
A equação diferencial da curva de deflexão se torna
EIν " = − Pν
(4)
A eq. (4) é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes
constantes.

Solução da equação diferencial
Notação:
k2 =

P
EI

(5)

4

A soluçãogeral da equação (4) é:
ν = C1 sen(kx ) + C 2 cos(kx )
(6)
As duas condições de contorno são determinadas pelas condições de contorno nas extremidades da
coluna. Como ν = 0 em x=0, então C 2 = 0 .E como ν = 0 em x=L, então:
C1 sen(kL ) = 0
(7)
A equação (7) é satisfeita se :
k L = nπ
(8)
Ou
n 2π 2 EI
P=
n=1,2,3,...
(9)
L2
O menor valor de P é obtido quando n=1, e a carga crítica para a coluna ,...
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