Mecanica dos solidos 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL
PROFESSOR SALOMÃO ELGRABLY
ALUNA SUZANI DA SILVA FARIAS
Nº 09118006601

RESUMO E EXERCÍCIOS SOBRE FLAMBAGEM DE COLUNAS

ABRIL
2012

Introdução

Ao sofrer a ação de uma carga axial de compressão, uma peça pode perder sua estabilidade, sem que o material tenha atingido o seu limite de escoamento. Estecolapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua secção transversal.

Carga Critica denomina-se, a carga axial que faz com que a peça venha a perder a sua estabilidade, demonstrada pelo seu encurvamento na direção do eixo longitudinal.

Um exemplo típico desse fenômeno a flambagem pode ser observado ao se aplicar uma carga axial a uma régua (Figura 1). Outroexemplo clássico envolve uma treliça com duas barras, sendo que uma está submetida à compressão e outra a tração (Figura 2).


Figura 1 - Carga axial elemento esbelto Figura 2 - Treliça de duas barras

Nesses dois exemplos, pesos são adicionados até que seja atingida uma
determinada carga: o Pcrítico do elemento sob compressão. Após esse limite, o
elemento subitamente defletelateralmente sob a carga compressiva axial.



Estabilidade de Estruturas

Todo e qualquer problema de Engenharia Civil envolve equilíbrio.

Este conceito pode ser demonstrado muito claramente considerando-se o
equilíbrio de uma esfera sobre três superfícies diferentes.

Figura 3 - Tipos de equilíbrio

A Figura 3 apresenta três situações em que a esfera está em equilíbrio, ou seja, Fx = 0,Fy = 0 e M =0. Na primeira parte da Figura 3, a esfera encontra-se
em equilíbrio estável, pois, seja qual for o deslocamento provocado nela, quando
solta, a esfera retornará sempre à posição de equilíbrio no fundo do “vale”.

No último quadro da Figura 3, apesar da esfera estar na posição de equilíbrio,
qualquer deslocamento aplicado a ela fará com que ela se afaste cada vez mais da
posiçãode equilíbrio inicial, o que caracteriza um equilíbrio instável.

E, finalmente no meio da Figura 3, a esfera encontra-se sobre uma superfície
perfeitamente plana, na qual se obtém uma configuração de equilíbrio neutro. Se a
esfera for ligeiramente deslocada para qualquer um dos lados, ela não tem tendência
a se mover nem para a posição original, nem para um ponto além. Com isso, após
esseevento, a esfera estará em equilíbrio, novamente, numa posição deslocada da
original.

Aplicação do equilíbrio a elementos submetidos à compressão

Deseja-se dimensionar a coluna AB de comprimento _ que vai suportar a carga
P conforme apresentado na Figura 4 a seguir. O elemento AB é tido como
perfeitamente reto e rígido e considera-se que não há fricção no pino em A e que a
carga P éaplicada no eixo do elemento.

Inicialmente, poderíamos concluir que a coluna estaria bem dimensionada se a
área A da seção transversal fosse escolhida de modo que o valor da tensão σ=PAem qualquer ponto da barra esteja abaixo da tensão admissível σadm do material utilizado, e se a deformação δ=PLAE se mantiver dentro das especificações recomendadas.

No entanto, o fenômeno deflambagem pode ocorrer na barra. Ao aplicar a
força P; em vez de permanecer com o seu eixo retilíneo, a coluna se torna
subitamente encurvada. Quando isso ocorrer, sob um carregamento especificado no
cálculo significa que a coluna não foi dimensionada corretamente.

Figura 4 – Barra submetida à compressão

Na Figura 4 no ponto A, observa-se uma mola com constante elástica Kθ. Ao
Ser provocadoum deslocamento na barra, a mola produz em A um momento de
Restauração MAR que tende a retornar o elemento à sua posição original. Este
Momento em A é proporcional ao ângulo de deflexão θ do elemento AB em relação à
vertical.

MAR= Kθ.θ Equação 1

Ao girar a barra de um ângulo θ muito pequeno, o momento provocado pela
força P é dado por

MAP=PL senθ...
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