Fisica

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Proposta de Trabalho de Cálculo 2 (Engenharias)

Período: 2012-2

Volume de um sólido de revolução
INTRODUÇÃO
Considere f ( x ) contínua no intervalo [ a , b ] . O volume de sólido de revoluçãoobtido pela rotação de uma região delimitada pela função f ( x ) no intervalo [a,b] em torno do eixo x é definido por:
V   [ f ( x )]2 dx
a



b

(Volume exato)

De forma aproximada,podemos fazer pelo somatório:

V 

 [ f (xi )]2 .x , onde “n” representa o número de partições e x 
i

n

ba . n

Obs.: Note que f ( x ) representa o raio de rotação e, portanto,  [ f( xi )]2 x define o volume da “bolacha i” que será somada “n” vezes.

Normalmente não dispomos da função que descreve uma curva, porém se tivermos uma relação de valores que associa distância arespectiva altura ou raio, é possível a aproximação da curva através de linha de tendência expressa por um polinômio P(x).

Uma ferramenta que pode ser usada para determinação desta é o Excel, vejaprocedimento: 1. 2. 3. 4. 5. Liste os valores em colunas Selecione a tabela; Clique no ícone de gráfico -> dispersão -> pontos; Clique num dos pontos (automaticamente todos os pontos serãoselecionados); Na barra de ferramentas, clique em gráfico -> linha de tendência, aí você pode optar por função polinomial com ordem desejada, mostrar equação e etc.

Trabalho:
    DATA DA ENTREGA:_______________ A cada dia de atraso na entrega será descontado 1 ponto do valor do trabalho PESO: 15% DA PARCIAL O TRABALHO DEVERÁ SER FEITO EM GRUPOS DE NO MÁXIMO 3 ALUNOS

A equipe deverá escolher umobjeto cilíndrico com perfil curvo. No objeto escolhido, definir uma origem e levantar pontos respectivos à curva no sentido longitudinal, isto é, obter o raio para cada distância do objeto; Obterpolinômio que melhor representa a curva (mínimo do 3º. grau); Obter o volume aproximado por soma de Riemann com partições usando n = 10, 50 e 100. Sendo n a partição do intervalo em x; Obter o volume...
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