Fisica 2

1-) Mostre matematicamente que podemos separar o problema de dois corpos (átomo de hidrogênio por exemplo) em uma equação para as coordenadas relativas.

2-) Qual a diferença, se existir, entre centro e massa de gravidade?

Apesar de normalmente ouvirmos falar do centro de massa (CM) de um corpo e do centro de gravidade (CG) se referirem ao mesmo ponto de um corpo eles nem sempre coincidem.
O que é importante perceber é que o CM e o CG só coincidem porque o campo gravitacional próximo à superfície da terra é considerado, com boa aproximação, constante. CM é definido como uma posição média de todas as massas na qual constitui o corpo.
Note que ambas as definições de CM e CG são diferentes, a primeira se refere à distribuição de Massa e a outra a distribuição da Força Peso. Desde que a força peso exercida em um corpo de massa m é proporcional a sua massa, o CG e o CM se referem ao mesmo ponto de um corpo em regiões próximas a superfície da terra.

3-) Calcule o centro de massa do sistema Terra - Lua.

a Terra e a Lua giram em torno de um ponto comum, o centro
Como a massa da Terra é aproximadamente oitenta vezes maior do que a massa da Lua, o centro de massa do sistema Terra-Lua deve estar 80 vezes mais perto da Terra do que da Lua. Como a distância entre os centros de massa da Terra e da Lua corresponde a aproximadamente 60 vezes o raio da Terra (60.RT), concluímos o centro de massa do sistema Terra-Lua deve estar distante do centro de massa da Terra 60RT/80 = 0,75RT, ou seja, menos do que um raio terrestre (menos do que RT). Logo, o centro de massa do sistema Terra-Lua encontra-se dentro da esfera do planeta Terra!
Assim, Terra e Lua interagem gravitacionalmente e, na verdade, giram ao redor do centro de massa do sistema que fica dentro da Terra. É "como se" a Lua girasse em torno da Terra, com muito boa aproximação. Mas, na verdade, o centro de massa da Terra "bamboleia" ao redor do centro de massa do sistema.
A distância entre o centro da Terra