Lei de steven

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Introdução

Fizemos uma análise baseada sobre a lei de Steven a qual ele conseguiu provar as variações de pressão em função do deslocamento da coluna de um liquido. Foi um grande contribuinte na área da física e matemática onde teve uma notável contribuição ahidrostática entre outros assuntos, tratando sobre o deslocamento de corpos mergulhados em água e a explicação do paradoxo da hidrostática- pressão independente da forma do recipiente. Vamos mostra também como ele conseguiu chegar a essa conclusão e demonstrar de uma forma simples uma experiência do qual estudamos.

Desenvolvimento

A lei de Stevin está relacionada com verificações que podemos fazer sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Como sabemos, dos estudos no campo da hidrostática, quando consideramos umlíquido qualquer que está em equilíbrio, temos grandezas importantes a observar, tais como: densidade (d), aceleração gravitacional local (g) e altura da coluna de líquido (h).

É possível escrever a pressão para dois pontos distintos da seguinte forma:
Po = Patm
PA = Patm + d g h

Utilizando as definições anteriores podemos calcular a pressão de varias profundidades em diversos fluidos porexemplo:
Um ponto submerso no mar a 50 m de profundidade, em um local onde a pressão atmosférica é de 1,0 atm. Sabendo-se que a densidade da água do mar é d=1,0x10³kg/m³ e a gravidade no local é g=10m/s².

P = Patm + d g h ePatm= 1x105
P = 1x105 + 1,03x10³ x 10 x 50 P = 6,15 x 105Pa

Com o nosso experimento utilizaremos um balde para demonstrar visivelmente como a relaçãoentre densidade e altura pode alterar a pressão em pontos diferentes e fazemos um furo em cada altura. Enchendo o balde de água e liberando cada furo isoladamente a água escorrerade forma que no primeiro furo faça um pequeno gotejo e no ultimo faça uma ponte devido a preção.

A. 5 cm

B.20cm

C.30cm

A densidade da água à pressão normal e à temperatura de 25 °C, é de 1,00 g/cm³, e com osdados do nosso projeto podemos calcular a diferença de pressao entre um ponto e outro sabendo que:
PA = 1x105 + 1,0x10³ x 10 x 0,05 PA = 1,005 x 105Pa
Com o valor de Pa podemos calcular o restante dos pontos
PB = PA + d g h PB = 1,005x105 + 1,0x10³ x 10 x 0,15
PB = 1,02x105Pa
PC = PA + 1,0x10³ x 10 x 0,25 PC = 1,03x105Pa

Discussão e ResultadosAplicações da Lei de Stevin

Pressão total em um ponto de um líquido em equilíbrio

Para entendermos melhor como essa lei é aplicada, vamos pensar em um recipiente que esteja totalmente exposto à atmosfera e que contenha um líquido homogêneo e que esteja em equilíbrio sob a ação da gravidade.

vejamos :

Usando o ponto A como referência, para descobrirmos a pressão total do líquido, devemossimplesmente aplicar a Lei de Stevin, entre o ponto A e O, que se localiza na superfície do líquido. Com isso usamos:

Como podemos observar na figura acima, o ponto O está ligado à atmosfera, portanto a pressão PO será igual à pressão atmosférica. Vejamos:

Onde, PA representa a pressão absoluta ou total existente no ponto A, Patm representa a pressão atmosférica existente no local e μghrepresenta a pressão hidrostática ou efetiva.

Portanto podemos quando há pressão no interior de um líquido, ela poderá aumentar linearmente com a sua profundidade.

Gráfico de pressão

Vejamos agora os gráficos que representa as pressões hidrostáticas e totais, em função da profundidade representada por h.

Vejamos:

Como podemos observar no gráfico acima, as duas retas são paralelasentre si, enquanto o ângulo φ é:

Regiões isobáricas

Considerando um líquido homogêneo sob a ação da gravidade e em equilíbrio com relação à Lei de Stevin, teremos:

Se pensarmos em igualar as pressões nos pontos A e B irá ficar da seguinte forma:

Portanto podemos concluir que tanto o ponto A como o ponto B, agüentam, estando no mesmo nível, agüentam a mesma pressão, pertencendo...
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