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Teste Intermédio de Matemática A Versão 1

Teste Intermédio

Matemática A
Versão 1
Duração do Teste: 90 minutos | 09.02.2012 11.º Ano de Escolaridade
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março

Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste.

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Formulário

Geometria Comprimento de um arco de circunferência: ar ^a -amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; r - raioh Áreas de figuras planas Losango: Diagonal maior # Diagonal menor 2

Trapézio: Base maior + Base menor # Altura 2 Polígono regular: Semiperímetro # Apótema
2 Setor circular: ar ^a - amplitude, em radianos, do ângulo ao centro; r - raioh 2

Áreas de superfícies Área lateral de um cone: r r g ^r - raio da base; g - geratrizh Área de umasuperfície esférica: 4rr 2 ]r - raiog Volumes Pirâmide: 1 # Área da base # Altura 3 Cone: 1 # Área da base # Altura 3 Esfera: 4 r r 3 ]r - raiog 3

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GRUPO I • Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das
quais só uma está correta.

• Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada iteme a letra correspondente à opção que
selecionar para responder a esse item.

• Não apresente cálculos, nem justificações. • Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo
se a letra transcrita for ilegível.

1. Num referencial o.n. xO y , considere a circunferência definida por x 2 + y 2 = 5 A reta r é tangente à circunferência noponto de coordenadas (1, 2) Qual é o declive da reta r ? (A) –2 (B) - 1

2

(C) 1

2

(D) 2

2. Seja a um número real. Considere, num referencial o.n. O x y z , a reta s e o plano b definidos, respetivamente, por ^ x, y, zh = ^-1, 0, 3h + k^1, 1, -1h, k ! R e 3 x + 3 y + az = 1 Sabe-se que a reta s é paralela ao plano b Qual é o valor de a ? (A) –3 (B) 1 (C) 3 (D) 6

3. Na Figura 1, estárepresentada, num referencial o.n. x Oy , parte da hipérbole que é o gráfico de uma função f As retas de equações x = 2 e y = 1 são as assíntotas do gráfico da função f Para um certo número real k , a função g , definida por g^ xh = f^ xh + k , não tem zeros. Qual é o valor de k ? (A) –1 (B) 1 (C) –2 (D) 2
Figura 1

y f 1 O 2 x

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4. Seja i umnúmero real. Sabe-se que i é uma solução da equação sen x =- 1 Qual das expressões seguintes designa uma solução da equação sen x = 1 ? (A) r - i (B) r + i (C) r - i 2

3

3 r +i (D) 2
B

5. Considere o triângulo 6 ABC @ representado na Figura 2. Sabe-se que:

2

•  AB = 2 t •  ACB = 30º t Seja a = BAC

h
30º C
Figura 2

a
A

Qual das expressões seguintes representa BC , em funçãode a ? (A) 4 sen a (B) 6 sen a (C) 4 cos a (D) 6 cos a

GRUPO II
Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

1. Na Figura 3, está representada, num referencial o.n. xOy , parte da hipérbole que é o gráfico deuma função f O gráfico da função f intersecta o eixo Ox no ponto de abcissa –1 As retas de equações x = 1 e y =-2 são as assíntotas do gráfico da função f 1.1. Responda aos dois itens seguintes sem efetuar cálculos, ou seja, recorrendo apenas à leitura do gráfico. 1.1.1. Indique o contradomínio da função f

y

–1 O –2

1

x

f

Figura 3

1.1.2. Apresente, usando a notação de intervalosde números reais, o conjunto solução da condição

f^ x h # 0
1.2. Defina, por uma expressão analítica, a função f

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2. Na Figura 4, está representada, num referencial o.n. Oxyz , a pirâmide quadrangular regular 6 ABCDE @
z

A

E

O B x

D F

y

C
Figura 4

Seja F o centro da base da pirâmide. Sabe-se que:

•  o ponto F tem...
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