Fenomeno dos transportes

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INTRODUÇÃO
Muitos problemas de mecânica dos fluidos podem ser resolvidos a partir da análise do comportamento do material contido numa região finita (volume de controle). Exemplo: • Calcular a força necessária para ancorar uma turbina a jato numa bancada de teste. • Tempo necessário para armazenamento de líquido. encher um grande tanque de

• Estimar a potência necessária para transferir umacerta quantidade de água por unidade de tempo de um recipiente para outro que normalmente apresentam elevações diferente, sistema de funcionamento de uma bomba hidráulica.

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INTRODUÇÃO
A base do método de solução é formado por alguns princípios básicos da Física: • Conservação da massa; • A segunda Lei de Newton; • A primeira e a Segunda lei da Termodinâmica. As equaçõesadequadas para a análise de volumes de controle são derivadas a partir das Equações que representam as Leis Básicas da Física aplicadas a Sistema, mas os problemas de mecânica dos fluidos é menos complicada se utilizarmos os volumes de controle. Admitindo-se que as variáveis dos escoamentos estão uniformemente distribuídas nas seções de alimentação e descarga dos volume de controle, ou seja, oescoamento é unidimensional.

5.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA – EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
5.1.1 DERIVAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Um sistema é definido como uma quantidade fixa e identificável de material. Assim, o princípio de conservação da massa para um sistema pode ser estabelecido por: Taxa de variação temporal da massa do sistema = O Ou

DM sis =0 Dt

(5.1)

Sendo a massa do sistema, Msis, podeser representada por:

M sis = ∫ ρdϑ
sis

(5.2)

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5.1.1 DERIVAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
A integração cobre todo o volume do sistema
Volume de Controle

(a)

(b)

(c)

(a) Sistema e volume de controle no instante t – δt (b) Sistema e volume de controle no instante t, condição coincidente entre sistema e volume de controle. (c) Sistema e volume de controle noinstante t + δt

5.1.1 DERIVAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
O teorema de Transporte de Reynolds ao caso ilustrado, resulta em:

D ∂ ∫ ρdϑ = ∂t VC ρdϑ + SC ρVn.dA ∫ ∫ ˆ Dt sis
Ou
Taxa de variação temporal da massa do sistema coincidente Taxa de variação temporal da massa contida no volume coincidente

(5.3)

=

+

Vazão líquida da massa através da superfície de controle

Quando oregime do escoamento é permanente, todas as propriedades no campo de escoamento (i.e, a propriedade em qualquer ponto – por exemplo, a massa específica) permanecem constantes ao longo do tempo assim, a taxa de variação temporal da massa contida no volume de controle é nula.

∂ ∫ ρdϑ = 0 ∂t VC

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5.1.1 DERIVAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
ˆ O termo Vn.dA ˆ Vn.dA
ˆ ρVn.dA
ˆVn ˆ Vn
representa o produto do componente do vetor velocidade perpendicular a uma pequena porção da superfície de controle e a área diferencial dA.

Vazão em volume através da área dA Vazão em massa através da área dA Positivo quando o escoamento é para fora do volume de controle Negativo para escoamentos que alimentam o volume de controle

ˆ & & ∫ ρVn.dA = ∑ m − ∑ m
s SC

Obtêm-se avazão líquida da massa no volume de controle ˆ ρVn.dA somando todas as contribuições diferenciais que existem na superfície de controle, ou seja: & m
e

(5.4)

s

Vazão em massa de saída

& me

Vazão em massa de entrada

5.1.1 DERIVAÇÃO DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
A expressão para a conservação da massa num volume de controle também é conhecida como a Equação da Continuidade. Assim aEquação da Conservação da Massa Adequada a Volume de Controle fixo e não de deformável, para escoamento não permanente é expressa por: ∂

∫ ∂t VC

ˆ ρdϑ + ∫ ρVn.dA = 0
SC

(5.5)

Significa que a soma da taxa de variação temporal da massa no volume de controle com a vazão líquida de massa na superfície de controle tem que ser nula para que a massa seja conservada.

& m Outra expressão...
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