Exercícios resolvidos e propostos ii
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FOLHA DE EXERCÍCIOS Nº 04António Suqui Quialevoca (2013)antoniosuqui@hotmail.com. Exercícios resolvidos e propostos
FICHA TÉCNICA AUTOR: António Suqui Quialevoca TITULO: FOLHA DE EXERCÍCIOS Nº 04: Exercícios resolvidos e propostos II ANO: 2013 LUANDA
Este trabalho constitui uma proposta de exercícios que tem como finalidade exercitar as regras de derivadas; aplicar o conceito de derivado no cálculo de limites; aplicar derivadas no estudo da monotonia e extremos de funções transcendentes. O estudo pode ser uma contribuição para estudantes do ensino médio técnico, II ciclo do ensino secundário e ensino universitário.
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1- Derivar as expressões abaixo: a) ( ) (
( )
+ ( ) ( ) )
b) ( ) c) ( ) d) RESOLUÇÃO a) ( )
( ) ( ) ( ) b)
(
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) )( )
)
( )
( ) ( )
( ) ( ( ( ( (
(
( (
) )[ ( ) ( ) ( ) (
)
) )
( ) )] ) ) )
[
( )
(
)
(
)
c)
( ) ( ) ( ) ( ) d)
( ) ) )
( )] (
)[ ( ( ( ) )
)]
( ( (
) [ ( )
(
)][
]
( (
(
) )
)
( [
) ( (
[ )
( )]
)](
)
3
2-
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Sabendo que ( ) [
( ) ( )
( ) ] [ ( ( )] )
3- Calcular os limites: a) b) c) RESOLUÇÃO a) ( ( b) ( ( ) )
( )* + ( ) * + ( )* + ( )
(
(
)
)
) )
( √
) √
4
c) (
(
)
(
)
)
[ (
( )
)]
(
)
(
)
4- Estudar a monotonia das funções: a) ( ) b) ( ) c) ( ) ( ( ) )
RESOLUÇÃO a) ( ) ( ) ( )
( (
) derivando vem: ) fazendo ( ) vem: ( ) ( )
Conclui-se que a função Cresce em * decrescente em * mínimo -1. b) ( ) ( ) derivando vem: Impossível ( ) +
+
é
tem extremo máximo 3 e
fazendo
Conclui-se que a função é estritamente crescente em R, não tem extremos.
5
c)
( ) ( )
( ) (
(
)
) derivando vem fazendo Impossível é constante igual ( )
( ) vem:
( ( )
)
Sabendo que
[e Conclui-se que a função é crescente em ] [ não tem extremos pois decrescente em ] duma