vetores

Geometria Analítica
Professora: Bianca Oliveira Fernández
Produto de Vetores

3.1 – Produto Escalar

Exercício resolvido:

3.2.1 – Módulo de um vetor:

3.3 – Distância:

Exercício Resolvido:

3.4 – Ângulos:

De acordo com a dedução anterior:

3.5 – Condição de Ortogonalidade de dois vetores:

3.6 – Versor de um Vetor:

Exercícios Resolvidos:

1)

2)

3)

4) 3.8 - Produto Vetorial:
Vamos, agora, definir um produto entre dois vetores, cujo resultado é um vetor. Por isso, ele é chamado produto vetorial. Este produto tem aplicação, por exemplo, em Física: a força exercida sobre uma partícula carregada, mergulhada num campo magnético, é o produto vetorial do vetor velocidade da partícula pelo vetor campo magnético, desde que o campo seja constante e a carga seja unitária.

Obs: O símbolo acima não é um determinante, pois a primeira linha contém vetores em vez de escalares. No entanto, usaremos esta notação pela facilidade de memorização que ela propicia no cálculo do produto vetorial.

Exemplo:

Repita a primeira e segunda linha e faça a multiplicação dos elementos das “diagonais principais” menos as “diagonais secundárias”.

Obs:

3.8.1 – Características do Vetor V × W:
Se V e W são vetores não nulos, já vimos que V x W é perpendicular a V e a W. Além disso, pode ser mostrado que o sentido de V x W é determinado pela “regra da mão direita’’: Se o ângulo entre V e W é θ, giramos o vetor V de um ângulo θ até que coincida com W e acompanhamos este movimento com os dedos da mão direita, então o polegar vai apontar no sentido de V x W.

3.8.2 – Algumas propriedades:

I -

II -

III -

IV -

V -

VI -

3.8.3 – Interpretação Geométrica do módulo do produto vetorial de dois vetores:

Exercícios resolvidos:

1)