Exercícios - lógica

1. Determine a árvore de formação de cada uma das seguintes fórmulas: (a) D ˅ ¬Aa

(b) Aa → ∃xAx (c) ¬Bax (d) ∀xBax (e) ∀xByx (f) ∃y∀xByx (g) ∀x(Bax → Cxab) (h) ∃y(Byb ˄ ¬∀x(Cxxa ˄ Ay)) (i) ∃y(Byb ˄ ¬∀x(Cxza ˄ Ay)) (j) ∀x∃y(∀zCxyz ˅ ¬Byz) (k) ∀xBxa → ∃yByx (l) ∀x(Bxa → ∃yByx) (m) D → ∃yBya (n) ∃z(∀x∃yByx ˄ ¬(D ↔ Az)) (o) ∀x∀y(∀zCxyz ˅ Cxyu) (p) ∀x∀y(∀zCxyz ˅ Cxyt) (q) ∃y(D ˄ (¬¬D ↔ (D ˄ ¬Ay))) (r) ∀x∀y(Ax ˄ ¬(Ay ˅ ∃z(Byz ˄ ∀xBxz))) (s) ∀w∃v∀y(Cywv ˄ ¬∃x¬(Bvx ↔ Aw)) (t) ∀w(∃vAv ˄ ∀y(Cywv ˄ ¬∃x¬(Bax ↔ D))) (u) ∃y(∀xAx →Cxyz) ˄ (Bxz → ∀uAu) (v) ∃x∃y∃z(Bxy ˅ ¬(∃x¬Caxz ˅ ¬D)) (w) ¬∃y¬∀x¬(¬∃zBza ↔ ¬(¬D ˅ ¬Az)) (x) ∃y(∀xAx → ∃z(Bzy ˅ ¬∀x(Ax → Bx))) (y)∀x∀z(∃zCxyz → ¬∃xCxzx) (z) ∃x¬(Bxa ˅ ¬∀x(Ax ˄ ¬Byx))

2. Para cada uma das fórmulas do exercício anterior, determine o escopo de cada quantificador (se houver), identifique as variáveis livres e as ligadas e diga se se trata de fórmula aberta ou fechada (i.e., sentença).
3. Traduza os seguintes enunciados para a linguagem do CQC: a) Nenhum mamífero aquático tem pernas. (M: x é mamífero; A: x é aquático; P: x tem pernas). b) Alguns cordados vivíparos não são mamíferos nem peixes cartilaginosos (C: x é cordado; V: x é vivíparo; P: x é peixe; T: x é cartilaginoso). c) Nenhum número inteiro par maior que dois é primo (N: x é um número inteiro; E: x é par; M: x é maior que y; P: x é primo; d: dois). d) Nenhum corpo que esteja em repouso ou em movimento retilíneo uniforme encontra-se sob a ação de uma força (C: x é um corpo; R: x está em repouso; M: x está em movimento retilíneo uniforme; F: x está sob ação de uma força). e) Nem tudo que está no mundo pensa ou é extenso. (M: x está no mundo; P: x pensa; E: x é extenso). f) Toda ideia que não é criada nem provém da experiência é inata (C: x é uma idéia; A: x é criada; E: x provém da experiência; I: x é inata).

g) Todas as ciências exatas são importantes, mas nem toda ciência importante é exata (C: x é ciência; E: x é exata; I: x é importante). h) Se nem todas as ciências