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Exercícios de logaritmo Prof. Eliene

1. (FUVEST 2010) Tendo em vista as aproximações log10 2 [pic]0,30, log10 3 [pic]0,48, então o maior número inteiro n, satisfazendo 10n[pic]12418, é igual a
a) 424
b) 437
c) 443
d) 451
e) 460

2. (MACKENZIE 2010) Considerando a solução (x, y) do sistema

[pic], com x[pic]1, o valor de logx [pic] éa) 1
b) 4
c) –1
d) [pic]
e) [pic]

3. (UEPG 2010) A sequência (a, 4, b, c) forma uma progressão geométrica de razão[pic]. Considerando log 2 = 0,3, assinale o que for correto.
01) log (a.b) = 1,9
02) log [pic] = 0,7
04) log (a.c) = 0,5
08) log a = 1,3
16) log c = – 0,8

4. (FUVEST 2010) A magnitude de um terremoto na escala Richter é proporcional ao logaritmo, na base 10, da energialiberada pelo abalo sísmico. Analogamente, o pH de uma solução aquosa é dado pelo logaritmo, na base 10, do inverso da concentração de íons H+.

Considere as seguintes afirmações:

I. O uso do logaritmo nas escalas mencionadas justifica-se pelas variações exponenciais das grandezas envolvidas.
II. A concentração de íons H+ de uma solução ácida com pH 4 é 10 mil vezes maior que a de uma soluçãoalcalina com pH 8.
III. Um abalo sísmico de magnitude 6 na escala Richter libera duas vezes mais energia que outro, de magnitude 3.

Está correto o que se afirma somente em
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.

5. (UNICAMP 2010) Sejam dadas as funções f(x) = 8 / 42x e g(x) = 4x.

a) Represente a curva y = f(x) no gráfico abaixo, em que o eixo vertical fornece log2(y).
b)Determine os valores de y e z que resolvem o sistema de equações

[pic]

Dica: converta o sistema acima em um sistema linear equivalente.

[pic]

6. (FUVEST 2010) Determine a solução (x,y), y > 1, para o sistema de equações

[pic]

7. (UFSCAR 2010) Um forno elétrico estava em pleno funcionamento quando ocorreu uma falha de energia elétrica, que durou algumas horas. A partir do instante queocorreu a falha, a temperatura do forno pôde ser expressa pela função:

T(t) = 2t + 400 x 2-t

com t em horas, t [pic]0, e a temperatura em graus Celsius.

a) Determine as temperaturas do forno no instante que ocorreu a falha de energia elétrica e uma hora depois.

b) Quando a energia elétrica voltou, a temperatura no interior do forno era de 40 graus. Determine por quanto tempo houve faltade energia elétrica. (Use a aproximação log25 = 2,3.)

8. (FUVEST 2009) O número real a é o menor dentre os valores de x que
satisfazem a equação [pic].Então [pic]é igual a
a) [pic]

b) [pic]

c) 1

d) [pic]

e) 2

9. (UNESP 2009) O altímetro dos aviões é um instrumento que mede a pressão atmosférica e transforma esse resultado em altitude. Suponha que a altitude h acima do nível domar, em quilômetros, detectada pelo altímetro de um avião seja dada, em função da pressão atmosférica p, em atm, por

h(p) = [pic]

Num determinado instante, a pressão atmosférica medida pelo altímetro era 0,4 atm. Considerando a aproximação log102 = 0,3, a altitude h do avião nesse instante, em quilômetros, era de

a) 5.
b) 8.
c) 9.
d) 11.
e) 12.

10. (UNIFESP 2009) A figurarefere-se a um sistema cartesiano ortogonal em que os pontos de coordenadas (a, c) e (b, c), com [pic] pertencem aos gráficos de y = 10x e y = 2x, respectivamente.
[pic]
A abscissa b vale:
a) 1.
b) [pic]

c) 2
d) [pic]

e) 3.

11. (MACKENZIE 2009) O pH do sangue humano é calculado por [pic] sendo X a molaridade dos íons H3O+. Se essa molaridade for dada por 4,0 × 10-8 e,adotando-se log 2 = 0,30, o valor desse pH será:
a) 7,20
b) 4,60
c) 6,80
d) 4,80
e) 7,40

12. (MACKENZIE 2009) Se (x, y) é solução do sistema
[pic]
então o valor de x + y é:
a) 7
b) 11
c) 2
d) 9
e) 13

13. (UDESC 2009) Se os números reais, x, y e z formarem, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão, 10x pode-se afirmar que log (xyz) é igual a:
a) log(3x) + 3 log(x)
b) 3x +...
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