Exercicios resolvidos

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GZT VESTIBULARES
Série MECÂNICA*
Professor: Guillermo Zamalloa Torres. Data: 27/02/08
FETRAN I – EXERCÍCIOS DE CLASSE
EXERCÍCIOS 1º SEMESTRE 2008
Questão 1
O reservatório de diâmetro interno D = 0,4 m, comprimento L = 2,5 m contém uma massa m = 0,471 kg de gás
carbônico, CO2 com cV = 650 J/kg·K, P1 = 0,9070536 bar.
Determinar:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)

O volume V1 do gás, m3.A massa molar do gás, kg.
A constante universal do gás, R, J/kg·K.
A temperatura do gás, T1, K.
A massa específica do gás, ρ1, kg/m3.
O peso específico do gás γ1, N/m3.
O volume específico do gás, m3/N.
A constante universal do gás, R, em m/K.
A força F1 aplicada na área do pistão.

Resolução:
1) Cálculo de V1. O volume do gás é o volume do cilindro.
π ⋅ D2
3,14 ⋅ 0,42 m2
V1 = A ⋅ L=
⋅L =
⋅ 2,5 m
4
4
V1 = 0,314 m3
2) Cálculo da massa molar do CO2.
M = (12 + 16·2) ⇒ M = 44 kg
3) Cálculo de R.
8.314,66 8.314,66
=
⇒ R = 188,9695 J/kg ⋅ K
R=
M
44
4) Cálculo de T1. Aplicando a equação de Clapeyron.
P1V1 = mRT1

A) O gás é comprimido isotermicamente com a força F2
até que o gás adquire ρ2 = 2,5 kg/m3. Determinar para
a compressão do ponto 1 até o ponto 2:
Apressão P2, Pa.
O volume V2, m3.
O módulo de elasticidade do gás, E2, Pa.
A compressibilidade do gás, C2, Pa–1.
O calor específico a pressão constante do gás, cP,
J/kgK.
15) O coeficiente de Poisson do gás, k.

10)
11)
12)
13)
14)

B) O reservatório inicial é revestido por um isolante e o
gás é comprimido isentropicamente (adiabaticamente)
até obtenção de volume V2 = 0,1884 m3.Determinar:
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)

A pressão P2, Pa.
A força F2 aplicada na área do pistão, N.
O peso específico γ2 do gás, N/m3.
A temperatura T2 do gás, K.
O módulo de elasticidade E2 do gás, Pa.
O trabalho (energia) da pressão Epressão 2, J.
O coeficiente de dilatação volumétrica do gás, β, K–1.
A celeridade do gás, vonda, m/s.
Rhidráulico, m.

*Propriedadeintelectual

P1V1 0,9070536 ⋅ 105 N / m2 ⋅ 0,314 m3
=
mR 0,471kg ⋅ 188,9695 N ⋅ m / kg ⋅ K
T1 = 320 K

T1 =

5) Cálculo de ρ1.
m 0,471kg
ρ1 = =
⇒ ρ1 = 1,5 kg/m3
V1 0,314 m3
6) Cálculo de γ1.
γ1 = g ⋅ρ1 = 10 m / s2 ⋅1,5 kg/ m3 ⇒ γ 1 = 15 N/m3
7) Cálculo de V .
1
1
V1 = =
⇒ V1 = 0,0667 m3 /N
3
γ1 15 N / m
8) Cálculo de R, em m/K.
R = 188,9695 J / kg ⋅ K

R = 188,9695

kg ⋅ m /s2 ⋅ m
kg ⋅ K

R = 18,8969 m/K



1
10 m / s2

9) Cálculo da força no pistão.
F
P1 = 1
A

F1 = P1 ⋅ A = 0,9070536 ⋅105 N / m2 ⋅
F1 = 11.392,5932 N

3,14 ⋅ 0,42 m2
4

10) Cálculo de P2. Após o cálculo de V2 (item 11), aplica-se
Boyle-Mariotte. (transformação isotérmica)

Fetran I – Exercícios de classe

P1V1 = P2 V2

2

19) Cálculo de T2. Aplicando Mayer, para T1 =320 K.
3

V1
0,314 m
= 0.9070536 ⋅ 105 Pa
V2
0,1884 m3
P2 = 151.175,6 Pa

P2 = P1

11) Cálculo de V2.
m
ρ2 =
V2
0,471kg
m
V2 =
=
⇒ V2 = 0,1884 m3
ρ2 2,5 kg / m3

12) Cálculo de E2.
V ⋅ (P − P )
ΔP
E=−
⇒ E2 = − 1 2 1
ΔV
V2 − V1
V
0,314 m3 ⋅ (151.175,6 − 90.705,36) Pa
E2 = −
(0,1884 − 0,314) m3
E 2 = 151.175,6 Pa
13) Cálculo de C2.
1
1
C2 =
=
⇒ C 2 = 6,615 ⋅ 10−6 Pa −1
E2 151.175,6 Pa
14) Cálculo de cP.
R = cP − c V ⇒ cP = R + c V
c P = (188,9695 + 650) J / kg ⋅ K
cP = 838,9695 J/kg ⋅ K

16) Cálculo de P2. (transformação adiabática). Aplicando
as Leis de Mayer.
⎛V ⎞
P2 ⎛ V1 ⎞
= ⎜ ⎟ ⇒ P2 = P1 ⋅ ⎜ 1 ⎟
P1 ⎝ V2 ⎠
⎝ V2 ⎠
⎛ 0,314 m3
P2 = 90.705,36 Pa ⋅ ⎜
⎜ 0,1884 m3

P2 = 175.377, 2002 Pa

F2 = 22.027,3763 N

γ 2 = 25 N/m3*Propriedade intelectual

k −1
k

1,2907−1
1,2907

20) Calculo de E2.
E2 = k ⋅ P2 = 1,2907 ⋅ 175.377,2002
E 2 = 226.359,3523 Pa
21) Cálculo do trabalho da pressão.
Epressão = P2 ⋅ ΔV

Epressão = 175.377,2002 N / m2 ⋅ (0,1884 − 0,314) m 3
Epressão = −22.027,3764 J
22) Cálculo do coeficiente de dilatação volumétrica do gás.

P1
VP
V1 (1 + β⋅ T2 ) ⇒ 2 2 = 1 + βT2
P2
V1P1
V2P2
− 1...
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