Exercicios resolvidos de probabilidade

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| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU|
| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

LISTA DE PROBABILIDADES – 2012 - GABARITO

1) (FGV) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é:(A) 3/25 (B) 7/50 (C) 1/10 (D) 8/50 (E) 1/5

Solução. O espaço amostral (Ω) possui 50 elementos. O número de múltiplos de 8, pode ser calculado utilizando a progressão aritmética de razão 8, com a1 = 8 (1º múltiplo) e an = 48 (último múltiplo).

[pic].
O número de elementos do eventoE (múltiplos de 8) é n(E) = 6. Logo, [pic].

2) No lançamento de um dado não viciado o resultado foi um número maior do que 3, qual é a probabilidade de esse ser um número par?

(A) 1/6 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 2/5 (E) 2/3

Solução1. O espaço amostral para um lançamento de dados é{1, 2, 3, 4, 5, 6}. Como foi informado queo resultado é maior que 3, o espaço amostral fica reduzido para {4, 5, 6}. Neste espaço, os resultados pares são 4 e 6. Logo [pic].
Solução2. Utilizando a fórmula para a probabilidade condicional, temos:

i) E = {resultado maior que 3} = {4, 5, 6}; ii) E’ = {resultado par} = {2, 4, 6}; iii) E ∩ E’ = {4, 6}

Logo, [pic].

3) Numa comunidade de 1000habitantes, 400 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 200 de ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia de A ou de B?

(A) 75% (B) 60% (C) 50% (D) 45% (E) 30%
Solução. Utilizando a teoria de conjuntos, temos:

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 400 + 300 – 200 = 500.

Logo,[pic].

4) Uma pessoa joga uma moeda quatro vezes, qual a probabilidade de sair CARA nas quatro jogadas?

(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/16 (E) 1

Solução1. O espaço amostral para essas jogadas possuirá 24 = 16 elementos. O evento CCCC ocorrerá somente uma vez. Logo, [pic].
Solução2. Comoas jogadas são independentes, isto é, um resultado não depende do outro, temos pelo teorema da multiplicação: [pic].

5) (UPF) - Uma urna contém 3 bolas brancas e 4 bolas pretas. Tira-se, sucessivamente, 2 bolas. Então a probabilidade das bolas serem da mesma cor, é:

(A) 1/7 (B) 2/7 (C) 3/7 (D) 4/7(E) 5/7
Solução. Não há reposição, pois as retiradas são sucessivas.

[pic].

OBS: Usando o espaço amostral: [pic].
6) Um prédio de três andares, com dois apartamentos por andar, tem apenas três apartamentos ocupados. A probabilidade de cada um dos três andares tenha exatamente um apartamento ocupado é:

(A) 2/5 (B) 3/5(C) 1/2 (D) 1/3 (E) 2/3

Solução. Como queremos que três estejam ocupados teremos três desocupados. Alinhando os apartamentos utilizando O (ocupado) e D (desocupado), temos a sequência: ODODOD. O número total de possibilidades de permutar (com repetição) essa situação seria [pic]. Mas como a situação é por andar, temos 2 possibilidades em cada...
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