Exercícios resolvidos de probabilidade

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE PROBABILIDADE 1º) O seguinte grupo de pessoas se encontra em uma sala: ► 5 rapazes com mais de 21 anos; ► 4 rapazes com menos de 21 anos; ► 6 moças com mais de 21 anos; ► 3 moças com menos de 21 anos. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Determine a probabilidade de que: a) Seja uma moça ou tenha mais do que 21 anos; b) Seja um rapaz ou tenha mais do que 21 anos; c) Seja um rapaz ou tenha menos do que 21 anos; d) Seja uma moça ou tenha menos do que 21 anos. SOLUÇÃO a) Consideremos os eventos: A = {a pessoa é uma moça} B = {a pessoa tem mais de 21 anos} Devemos determinar: p ( A ∪B )

Observando que o grupo é formado por 18 pessoas e que a escolha é ao acaso, temos: p(A)= Assim, resulta:

NCF 9 = NTC 18

p(B)=

NCF 11 = NTC 18

p ( A ∩B ) =

NCF 6 = NTC 18

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) =

9 11 6 14 + − = = 0,7778 (77,78%) 18 18 18 18

b) Consideremos os eventos: A = {a pessoa é um rapaz} B = {a pessoa tem mais de 21 anos} Como: p(A)= segue que:

NCF 9 = NTC 18

p(B)=

NCF 11 = NTC 18

p ( A ∩B ) =

NCF 5 = NTC 18

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) =

9 11 5 15 + − = = 0,8333 (83,33%) 18 18 18 18

c) Consideremos os eventos: A = {a pessoa é um rapaz} B = {a pessoa tem menos de 21 anos} 1

Como: p(A)= segue que:

NCF 9 = NTC 18

p(B)=

NCF 7 = NTC 18

p ( A ∩B ) =

NCF 4 = NTC 18

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) =
d) Consideremos os eventos:

4 12 9 7 + − = = 0,6667 (66,67%) 18 18 18 18

A = {a pessoa é uma moça} B = {a pessoa tem menos de 21 anos} Como: p(A)= segue que:

NCF 9 = NTC 18

p(B)=

NCF 7 = NTC 18

p ( A ∩B ) =

NCF 3 = NTC 18

p(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) =

9 7 3 13 + − = = 0,7222 (72,22%) 18 18 18 18

2º) Jogam-se dois dados honestos. Consideremos os eventos: A = {o primeiro dado aponta o número 2} B = {a soma dos números nos dois dados é 4} C = {os números nos dois dados são iguais} Nestas condições pede-se determinar: a) p (A) + p (B) b) p (C) + p (A